2024-2025学年黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高一数学下学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年黑龙江省大庆市红岗区铁人中学高一数学下学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（）
A.100 B.
C.50 D.
2、已知，，，则大小关系为（）
A. B.
C. D.
3、在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，则二面角的平面角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
4、已知，则（）.
A. B.
C. D.
5、圆过点的切线方程是（）
A. B.
C. D.
6、在空间坐标系中，点关于轴的对称点为（）
A. B.
C. D.
7、全称量词命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
8、定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=
A.0 B.
C. D.1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、给出下列四个命题，其中正确的命题有（）
A.的符号为正
B.函数的定义域为
C.若，，则或
D.
10、下列结论正确的是（）
A.“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件
B.设M⫋N，则“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件
C.“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
D.“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要条件
11、已知函数，则（）
A.的最小正周期为 B.的对称轴方程为
C.在上是增函数 D.的图象关于点对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知＝－5，那么tanα＝________.
13、已知函数，若，则_____
14、若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力,x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:
（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?
（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?
（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?
16、已知函数，且
（1）证明函数在上是增函数
（2）求函数在区间上的最大值和最小值
17、已知函数，其中.
（1）若对任意实数，恒有，求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.
18、某城市2021年12月8日的空气质量指数（AirQualityInex，简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态

（1）求函数的解析式；
（2）该城市2021年12月8日这一天哪个时间段空气属于污染状态？并说明理由
19、已知不等式的解集为
（1）求a的值；
（2）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围.
20、已知全集为实数集，集合，.
（1）求及；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
21、中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：
时间/min012345水温/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；②
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；
（2）若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：，）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用向量的平行四边形法则求解即可
【详解】
如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设，
根据向量的平行四边形法则，

故选：D
2、答案：B
【解析】分别判断与0,1等的大小关系判断即可.
【详解】因为.故.又,故.又,故.所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查