2025届黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标测试试题含解析.docx

2025届黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则
A. B.
C. D.
2、已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3、设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，则AB中所有元素之积
A.-8
B.-16
C.8
D.16
4、设命题p：，命题q：，则p是q成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、要得到的图像，只需将函数的图像（）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
6、函数图像大致为（）
A. B.
C. D.
7、已知集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
8、过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()
A. B.
C.或 D.或
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知正数满足，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
10、下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、若，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）
13、若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）
14、已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程
16、已知函数.
（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）讨论f(x)的单调性；
（3）解不等式.
17、如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.
18、已知全集，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.
19、已知.
（1）求的值；
（2）若且，求sin2α－cosα的值
20、已知函数，.
（1）求函数的定义域；
（2）求不等式的解集.
21、设函数，其中.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若，求函数的最大值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】，因为函数是增函数，且，所以，故选B
考点：对数的运算及对数函数的性质
2、答案：B
【解析】由已知结合f（0）=0求得a=-1，得到函数f（x）在R上为增函数，利用函数单调性化f（2m-1）+f（m-2）≥0为f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，则答案可求
【详解】∵函数f（x）=的定义域为R，且是奇函数，
，即a=-1
，
∵2x在（-∞，+∞）上为增函数，∴函数在（-∞，+∞）上为增函数，
由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），
∴2m-1≥-m+2，可得m≥1
∴m的取值范围为m≥1
故选B
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题
3、答案：C
【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，
定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，
∴AB={2，-4，-1}，
故AB中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8
故选C
4、答案：B
【解析】先解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义判断
【详解】由，得，所以命题p：，
由，得，所以命题q：，
因为当时，不一定成立，
当时，一定成立，
所以p是q成立的必要不充分条件，
故选：B
5、答案：A
【解析】化简函数，即可判断.
【详解】，
需将函数的图象向左平移个单位.
故选：A.
6、答案：B
【解析】先求出函数的定义域，判断出函数为奇函数，排除选项D，由当时，，排除A，C选项，得出答案.
【详解】解析：定义域为，
，所以为奇函数，可排除D选项，
当时，，，由此，排除A，C选项，
故选：B
7、答案：C
【解析】解不等式求出集合A中的x的范围，然后求出A的补集，再与集合B求交集即可.
【详解】集合，
则
集合，
，
故选：C.
【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.
8、答案：D
【解析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可﹒
【详解】当直线过原点时，满足题意，方程为，即2x－y＝0；