2024-2025学年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标测试试题含解析.docx

2024-2025学年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数(且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为
A. B.
C. D.
2、已知角终边经过点，则的值分别为
A. B.
C. D.
3、命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
4、设全集，集合，，则
A.{4} B.{0,1,9,16}
C.{0,9,16} D.{1,9,16}
5、若，均为锐角，，，则（）
A. B.
C. D.
6、已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是
A. B.
C. D.
7、定义在上的奇函数，当时，，则的值域是
A. B.
C. D.
8、在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中的真命题是（）
A. B.若a＜b＜0，则
C.对顶角不一定相等 D.，x2-2x≥4
10、不等式成立的一个充分不必要条件是（）
A. B.或
C. D.或
11、已知正数满足，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的最大值是，则实数的取值范围是___________
13、已知在上是增函数，则的取值范围是___________.
14、已知，则_______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（，为常数，且）的图象经过点，
（1）求函数的解析式；
（2）若关于不等式对都成立，求实数的取值范围
16、水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，当水车上水斗A从水中浮现时开始计算时间，点A沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，已知，设点的坐标为，其纵坐标满足

（1）求函数的解析式；
（2）当水车转动一圈时，求点到水面的距离不低于的持续时间
17、已知直线过点，并与直线和分别交于点，若线段被点平分，求：
（1）直线的方程；
（2）以坐标原点为圆心且被截得的弦长为的圆的方程
18、2020年12月26日，我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥全面通车.这是中国第一座真正意义上的公铁两用跨海大桥，是连接福州城区和平潭综合实验区的快速通道，远期规划可延长到，对促进两岸经贸合作和文化交流等具有重要意义.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.
19、已知向量、、是同一平面内的三个向量，且.
（1）若，且，求；
（2）若，且与互相垂直，求.
20、已知函数是定义在上奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明.
21、已知是偶函数，是奇函数，且，
（1）求和的表达式；
（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的最大值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】当时，，而有最小值，故.令，，其图像如图所示：

共4个不同的交点，选C.
点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.
2、答案：C
【解析】，所以，，选C.
3、答案：D
【解析】
先确定“”为真命题时的范围，进而找到对应选项.
【详解】“”为真命题，可得，因为，
故选:D.
4、答案：B
【解析】根据集合的补集和交集的概念得到结果即可.
【详解】全集，集合，,;,
故答案为B.
【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含