2024年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标测试试题含解析.docx

2024年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A. B.4，
C. D.3，
2、若sinα=-，且α为第三象限的角，则cosα的值等于（）
A. B.
C. D.
3、已知，则（）
A.a<b<c B.a<c<b
C.c<a<b D.b<c<a
4、若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为

A.，
B.，
C.，
D.
6、将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）
A. B.
C. D.
7、直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、函数的部分图像是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（）
A.在上单调递减
B.
C.的图象与轴只有2个交点
D.不等式的解集为
10、甲、乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列的说法正确的是（）
A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是
C.乙不输的概率是 D.乙输的概率是
11、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.
B.关于的方程有个不同的解
C.在上单调递减
D.当时，恒成立.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数在一个周期内图象如图所示，此函数的解析式为___________.

13、若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为______.
14、不等式的解集为__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.
16、如图，在中，为边上的一点，，且与的夹角为.

（1）设，求，的值；
（2）求的值.
17、已知函数
（1）若，，求；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数的单调递增区间
18、设函数，且，函数
（1）求的解析式；
（2）若方程－b=0在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围
19、已知向量，，.
（Ⅰ）若关于的方程有解，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若且，求.
20、已知定义在上的函数是奇函数
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明
21、已知，函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；
（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合
【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为，
故选．
【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．
2、答案：B
【解析】先根据为第三象限角，可知，再根据平方关系，利用，可求的值
【详解】解：由题意，为第三象限角

，

故选．
【点睛】本题以三角函数为载体，考查同角三角函数的平方关系，解题时应注意判断三角函数的符号,属于基础题．
3、答案：A
【解析】
找中间量0或1进行比较大小，可得结果
【详解】，所以，
故选：A.
【点睛】此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题
4、答案：C
【解析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案；
【详解】由题意得：，
故选：C
5、答案：D
【解析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标
【详解】设，由任意角的三角函数的定义得，
，
点P的坐标为
故选D
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题
6、答案：B
【解析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.
【详解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，
可得.
故选：B.
7、答案：D
【解析】作出图形，并将直线l绕着点M进行旋转，使其与线段PQ相交，进而得到l斜率的取值范围.
【详解】∵直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示：

∴所求直线l的斜率k满足或，
，
则或，
∴，
故选：D
8、答案：D
【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】∵是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C项；当时，，