2024年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标检测试题含解析.docx

2024年黑龙江省勃利县高级中学高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
2、
A B.
C.1 D.
3、已知，则（）
A. B.
C. D.
4、若方程则其解得个数为（）
A.3 B.4
C.6 D.5
5、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A.108cm3 B.100cm3
C.92cm3 D.84cm3
6、已知全集，集合，，则（）
A. B.
C. D.
7、不等式的解集为（）
A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}
C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}
8、已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、钟表在我们的生活中随处可见，高一某班的同学们在学习了“任意角和弧度制”后，对钟表的运行产生了浓厚的兴趣，并展开了激烈的讨论，若将时针与分针视为两条线段，则下列说法正确的是（）
A.小赵同学说：“经过了5h，时针转了．”
B.小钱同学说：“经过了40min，分针转了．”
C.小孙同学说：“当时钟显示的时刻为12:35时，时针与分针所夹的钝角为．”
D.小李同学说：“时钟的时针与分针一天之内会重合22次．”
10、在的条件下，下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
11、定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是的“原形函数”．下列函数是的“原形函数”的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的单调递增区间为________________.
13、求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.
14、下列命题中正确的是________
（1）是的必要不充分条件
（2）若函数的最小正周期为
（3）函数的最小值为
（4）已知函数，在上单调递增，则
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图所示，已知平面平面，平面平面，，求证:平面.

16、某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，
17、已知函数其中.
（1）当a=0时，求f(x)的值域;
（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
18、已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.
19、如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米，记.

（1）试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
（2）问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.
20、已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.
（1）求表达式；
（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.
21、已知集合，
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
详解：令，
因为，所以为奇函数，排除选项A,B;
因为时，，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复
2、答案：A
【解析】由题意可得：

本题选择A选项.
3、答案：C
【解析】先对两边平方，构造齐次式进而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.
【详解】解：对两边平方得
，
进一步整理可得，
解得或，
于是
故选：C
【点睛】本题考查同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.
4、答案：C
【解析】分别画出和的图像，即可得出.
【详解】方程，即，
令，，易知它们都是偶函数，分别画出它们的图像，

由图可知它们有个交点.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是函数零点，利用数型结合是解决本题的关键，同时考查偶函数的性质，是中档题.
5、答案：