2006年华师附中数学高三数学预测题.doc

高三综合能力测试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，．满分为150分。考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第一部分选择题(共50分)
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A＋B)=P(A)＋P(B)S=4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P.
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合P={0，m}，Q={x│}，若P∩Q≠，则m等于（*）
(A)1 (B)2 (C)1或 (D)1或2

2．在中，若为钝角，则tanA·tanB的值为（*）
(A)小于1(B)等于1(C)大于1(D)不能确定
3．若双曲线EQ\F(x2,8)EQ\F(y2,m2)=1(m>0)的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则m的值为（*）
(A)EQ\R(2) (B)2EQ\R(2) (C)4 (D)4EQ\R(2)

4．动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是(*)
(A) (B)
(C) (D)

5．若|a|=2,|b|=5,|a+b|=4，则|ab|的值为（*）
(A)EQ\R(13) (B)3 (C)EQ\R(42) (D)7

6．已知直线a,b，平面，且b，那么“a∥b”是“a∥”的（*）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

7．若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（*）
(A）m≤－1（B）－1≤m＜0（C）m≥1 (D)0＜m≤1

8．若x≥0，y≥0且x+2y=1，那么2x+3y2的最小值为（*)
（A）2 （B）EQ\F(3,4) （C）EQ\F(2,3) （D）0

9．有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住
（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（*）
（A） （B）
（C） （D）

10．已知an=log(n+1)(n+2)，我们把使乘积a1a2…an为整数的数n称为“劣数”，则在区间
（0，2005）内所有劣数的个数为（*）
（A）7 （B）8（C）9（D）10

第二部分非选择题(共100分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．已知EQ\B\LC\{(\A\AL(y≤x+1,x+y≤2,x≥0,y≥0))，则z=x2y的最大值为*****.

12．椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是*****.

13．已知函数f(x)=EQ\B\LC\{(\A\AL(log2(x+2)x>0,\F(x,x－1)x≤0))，则f(EQ\F(1,2))=*****；（2分）
f－1(3)=*****。（3分）

14．两个腰长均为1的等腰直角△ABC1和△ABC2，C1ABC2是一个60的二面角，则点C1和C2之间的距离等于*****。(请写出所有可能的值)

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分12分）设f(x)=|xa|ax，其中0<a<1为常数，
（1）解不等式f(x)<0；
（2）试推断函数f(x)是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。

16．（本题满分12分）函数f1(x)=Asin(x+)(A>0,>0,||<EQ\F(,2))的一段图象过点，如图所示.
（1）求函数f1(x)的解析式；
（2）将函数y=f1(x)的图象按向量a=(EQ\F(,4),0)平移，得到函数y=f2(x)，求y=f1(x)+f2(x)的最大值，并求此时自变量的集合.

17．（本题满分14分）如图，四棱