2006年华罗庚中学数学模拟试题.doc

江苏省华罗庚中学2006年高考模拟试卷命题人：谭瑞军江苏省华罗庚中学一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知全集，集合，则集合等于（）2．给定两个向量，若与平行，则的值为（）3．函数的值域是（）4．的展开式中，系数最大的项为（）第项第项第项第项或第项5．设函数是定义在上以为周期的奇函数，若，则的取值范围是（）6．已知真命题：“”和“”，那么“”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件7．函数的定义域是，值域是，则的最大值是（）8．已知数列的通项公式是，其中均为正常数，那么与的大小关系是与的取值有关（）9．已知为抛物线上的动点，定点。点分所成的比为，则点的轨迹方程为（）10．若，定义：：，则函数的奇偶性为（）是偶函数而不是奇函数是奇函数而不是偶函数既是奇函数又是偶函数既不是奇函数又不是偶函数11．教师想从个学生中抽取名分析其中考试情况，一小孩在旁边随手拿走了两个签，教师没在意，在余下的个签中随机抽了名学生，则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为（）12．设定义域为的函数，则关于的方程有个不同实数解的充要条件是（）且且且且二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．函数的单调递减区间是14．已知是同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于，则球心到平面的距离为15．已知集合，，则16．在中，，则的面积的最大值是17．已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题是18．设函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为函数，给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有。其中是函数的是三.简答题(19--20题每题12分，21—23题每题14分，共66分)19．（1）已知||=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，求与的夹角θ；（2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.20．在一次历史与地理的联合测试中，备有6道历史题，4道地理题，共10道以供选择，要求学生从中任意抽取5道题目作答，答对4道或5道可被评为良好。学生甲答对每道历史题的概率为，答对每道地理题的概率为。（1）求学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率；（2）若学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题，则他能被评为良好的概率是多少？（精确到）21．如图（1），以边长为的的等边的一边为直角边作直角，且，现沿将折起，使平面平面，是的中点。（1）求异面直线与所成的角；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的正切值。22．如图，已知为两定点，且，动点满足（为常数），为中点，在边上且。（1）以所在直线为轴，中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求点的轨迹方程；（2）若是点的轨迹上任意两个不同的点，且线段的中垂线与直线相交，交点为：①证明：存在最小的正数，使得，并求的值；②若，求的取值范围。23．已知曲线，过上的点作曲线的切线交轴于点，再过点作轴的平行线交曲线于点，再过点作曲线的切线交轴于，再过点作轴的平行线交曲线于点依次作下去。记点的横坐标为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：；（3）求证：。已知点，点在轴上，点在轴正半轴上，点在直线上，且满足。（1）当点在轴上移动时，求动点的轨迹曲线的方程；（2）过定点的直线与曲线相交于两点，求证：抛物线上两点处的切线的交点恒在一条直线上。过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，交轴于点，则有的定值为。类比双曲线这一结论，在椭圆中，是定值.（本小题满分12分）数列｛｝的前ｎ项和满足：＝．（ｎ∈Ｎ）（1）求数列｛｝的通项公式；（2）数列｛｝中是否存在三项,它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组设，若，且，则的取值范围是（）设为奇函数，且，数列与满足如下关系：，，（1）求的解析表达式；（2）证明：当时，有。