2025届河北省衡水市枣强中学高一数学下学期期末考试模拟试题含解析.docx

2025届河北省衡水市枣强中学高一数学下学期期末考试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是
A. B.
C. D.
2、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝
A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}
C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}
3、函数图象一定过点
A.(0,1） B.（1,0）
C.（0,3） D.（3,0）
4、正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A. B.
C. D.
5、已知，则x等于
A. B.
C. D.
6、下列函数中，在上是增函数的是
A. B.
C. D.
7、计算：（）
A.0 B.1
C.2 D.3
8、向量“，不共线”是“|+|<||+||”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知集合QUOTE，集合QUOTE，下列关系正确的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
10、已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）
A.函数为增函数 B.函数为偶函数
C.若，则 D.若，则
11、下列函数为偶函数的是（）
A. B.
C D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知是定义在上的偶函数，并满足：，当，，则___________.
13、某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为__________元
14、已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的侧面积等于________cm2
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标；
(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，求函数，的最值及相应的值.
16、已知函数图象的一条对称轴方程为，且其图象上相邻两个零点的距离为.
（1）求的解析式；
（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
17、已知函数（，），若函数在区间上的最大值为3，最小值为2.
（1）求函数的解析式；
（2）求在上的单调递增区间；
（3）是否存在正整数，满足不等式，若存在，找出所有这样的，的值，若不存在，说明理由.
18、等腰直角三角形中，，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求点到平面的距离
19、若函数f(x)满足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).
(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围
20、为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.
（1）求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）；
（2）2022年产量多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
21、已知函数满足
（1）求的解析式，并求在上的值域；
（2）若对，且，都有成立，求实数k的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积
【详解】设正方体的棱长为a
因为表面积为24，即
得a=2
正方体的体对角线长度为
所以正方体的外接球半径为
所以球的表面积为
所以选A
【点睛】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题
2、答案：A
【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），选A
考点：本题主要考查集合概念，集合的表示方法和并集运算.
3、答案：C
【解析】根据过定点，可得函数过定点.
【详解】因为在函数中，
当时，恒有,
函数的图象一定经过点，故选C.
【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.
4、答案：B
【解析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求