2024年河北省衡水市枣强中学高一数学下学期期末考试模拟试题含解析.docx

2024年河北省衡水市枣强中学高一数学下学期期末考试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若，则的值为
A. B.
C. D.
2、已知函数，则（）
A.0 B.1
C.2 D.10
3、天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时，)
A.1.24 B.1.25
C.1.26 D.1.27
4、零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
5、根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（）
123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.
C. D.
6、已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（）
A.
B.不等式的解集为
C.
D.不等式的解集为
7、已知向量，，那么（）
A.5 B.
C.8 D.
8、已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法中正确的有（）
A.不等式恒成立 B.存在，使得不等式成立
C.若，，则 D.若正实数，满足，则
10、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.
B.关于的方程有个不同的解
C.在上单调递减
D.当时，恒成立.
11、若，，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，则函数的解析式为____________
13、______
14、如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）若是偶函数，求a的值；
16、化简
（1）
（2）
17、已知定义在上的奇函数满足：
①；
②对任意的均有；
③对任意的，，均有.
（1）求的值；
（2）证明在上单调递增；
（3）是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
18、函数部分图象如下图所示：

（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最小正周期与单调递减区间；
（3）求函数在上的值域
19、已知n为正整数，集合QUOTE，对于QUOTE中任意两个元素QUOTE和QUOTE，定义：QUOTE；QUOTE.
（1）当n=3时，设QUOTE，QUOTE，写出α-β，并计算QUOTE；
（2）若集合S满足QUOTE，且QUOTE，QUOTE，QUOTE，求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合S，并证明你的结论；
（3）若α，QUOTE，且QUOTE，任取QUOTE，求QUOTE的值.
20、已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)
(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；
(2)求△ABC的面积
21、已知
（1）化简；
（2）若=2，求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由题意求得，化简得，再由三角函数的基本关系式，联立方程组，求得，代入即可求解.
【详解】由，整理得，
所以，
又由三角函数的基本关系式，可得由
解得，所以.
故选C.
【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2、答案：B
【解析】根据分段函数的解析式直接计算即可.
【详解】.
故选：B.
3、答案：C
【解析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.
【详解】根据题意可得：

可得，解得，
根据参考公式可得，
故与最接近的是.
故选：C.
【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.
4、答案：C
【解析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.
【详解】由题意知：在上连续且单调递增；
对于A，，，内不存在零点，A错误；
对于B，，，内不存在零点，B错误；
对于C，，，则，内存在零点，C正确；
对于D，，，内不存在零点，D错误.
故选：C.
5、答案：B
【解析】构造函数，通过表格判断，判断零点所在区间，即得结果.
【详解】设函数，易见