专题(四)利用导数研究函数最值.doc

专题(四)利用导数研究函数最值
专题(四)利用导数研究函数最值
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专题(四)利用导数研究函数最值
专题(四）利用导数研究函数最值

一、选择题（共20小题；共100分）
1。函数在区间上最大值与最小值分别是
A。， B.， C.， D.,

2。函数,的最大值是
A. B。 C。 D。

3.已知函数表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，给出以下结论：①的解析式为；②的极值点有且仅有一个;③的最大值与最小值之和等于．其中正确的结论有
A。个 B。个 C。个 D.个

4.函数在区间上的值域为
A。 B. C。 D.

5。当函数在上取得最大值时,的值为
A。 B. C。 D.

6。设函数，则函数
A.在区间，内均有零点
B。在区间,内均无零点
C。在区间内有零点,在区间内无零点
D。在区间内无零点，在区间内有零点

7。若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为
A。 B. C。 D。

8.函数,若,使得都有,则实数的取值范围是
A。 B。
C。 D。

9。已知对于任意恒成立,则的最大值为
A. B。 C。 D。

10.已知函数在区间上任取三个实数，，，均存在以，,为边长的三角形，则实数的取值范围是
A. B.
C。 D.

11。已知函数，若，且对任意的恒成立,则的最大值为
A。 B. C。 D.

12.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是
A. B。 C。 D.

13。直线分别与及交于，两点,则的最小值为
A。 B。 C. D.

14.已知点，曲线恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为,则
A. B. C. D.

15。下列关于函数的判断正确的是
①的解集是；
②是极小值，是极大值;
③没有最小值，也没有最大值;
④有最大值,没有最小值．
A.①③ B。①②③ C。②④ D。①②④

16。已知函数，，若对任意的，都有成立，则的取值范围是
A。 B。 C. D。

17.已知,且对恒成立，则的最大值是
A。 B。 C. D。

18.已知上的奇函数满足，则不等式的解集是
A. B。 C. D.

19.设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”．设函数与在上是“密切函数”，则实数的取值范围是
A. B. C. D.

20.若对任意的,不等式恒成立，则正实数的最大值是
A. B。 C。 D。
二、填空题（共9小题;共45分）
21.函数的最小值为．

22.函数在区间上的最大值为．

23。如果对于函数定义域内任意的,都有（为常数)，称为的下界，下界中的最大值叫做的下确界．定义在上的函数的下确界．

24.函数在区间上的最大值是．

25。已知函数,，若成立,则的最小值为．

26.已知函数（为常数)在上有最小值,那么在上的最大值是．

27.已知函数,若对于都有成立，则实数的取值范围为．

28.已知函数,，若对任意的，存在,使得，则实数的取值范围是．

29.已知函数，若对任意的及，不等式恒成立，则实数的取值范围是．
三、解答题（共4小题;共52分）
30。已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）；
（3）求证：．

31。已知函数．
（1）当时，求函数的单调递增区间;
（2）当时，若函数的最大值为，求的值．

32。已知函数．
（1）若，求的值；
（2)设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．

33.已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）证明：在上恒成立．

答案
第一部分
1.B
2.D
3.C 【解析】提示：①③正确．
4.A 【解析】，
当时，，
所以是上的增函数．
所以的最大值在处取得,，
的最小值在处取得，．
所以函数值域为．
5。B
【解析】解法一:代人则可比较得最大．
解法二：,
令时，，单调增，当时，,单调减，
．
6。D 【解析】对函数求导，得，
可知在上单调递减，上单调递增，且,．
所以上单调递减，且恒大于，所以在上无零点；
又在在上递减，且，所以在在上存在零点．
7。C
8。D 【解析】由题意可知函数的定义域为，，
当时，,单调递增；当时,，单调递减；
故，,使得都有,即对恒成立，故，
所以实数的取值范围是．
9.C
10.D
【解析】任取三个实数，,，均存在以，，为边长的三角形，
等价于恒成立，
所以且，
令，解得．
当时，,
当时，，
所以当时,，,
从而得到
解得．
所以实数的取值范围是．
11.C 【解析】