利用导数研究函数的最值教学设计.doc

中学数学教案《选修2-2》利用导数研究函数的最值课标要求1.知识与技能:理解函数的最值的概念；弄清函数的最值与极值的区别和联系；掌握用导数求函数的最值的方法和步骤。2.过程与方法:体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，感受最值是函数的整体性质。3.情态与价值:经历和体验数学活动的过程，激发学生学习数学知识的积极性，树立好学好数学的信心。认知层次知识点识记理解应用综合函数的最值与极值√求函数的最值√求解析式和参数√目标设计1.理解函数最大值、最小值。2.要求学生能理解以下两个问题：（1）最值与极值的区别；（2）最值与极值的联系。3.引导学生总结利用导数求函数最值的步骤；已知函数的最值求函数的解析式；利用导数和不等式恒成立问题求参数的取值范围（可留给学生思考）。教学重点利用导数求函数最值的方法教学难点最值与极值的联系和区别教学过程教学环节内容教学意图知识点连接求函数极值的方法：（1）确定函数的定义域；（2）求函数的导数；（3）令，求方程的所有实数根；（4）考察在每个根附近，导函数的值得符号；（5）求出极值。可导函数在在取得极值的充要条件是且在的两侧，的符号不同。的符号由正到负则极大值，由负到正则为极小值。以提问的方式，唤醒学生对本节课所用的相关知识的记忆。情景创设观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象。图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是．学习通过观察图像感受极值和最值，引起对本节课的兴趣。探究一求在[-3，4]的最大值与最小值。引出函数的最值。让学生感受继续学习新知识的必要性。问题1：连续函数在开区间（a，b）必有最大值和最小值吗？如图，问题2：如果在[a，b]上不连续一定有最值吗？如图通过对已有相关知识的回顾和深入分析，自然地提出问题：闭区间上的连续函数最大值和最小值在何处取得？如何能求得最大值和最小值？以问题制造悬念，引导学生再发现知识的形成过程问题3：在闭区间[a，b]上连续函数的最大值、最小值分别是什么？分别在何处取得？以上分析，说明函数在闭区间[a，b]上最值的关键是什么？一般的如果在区间[a，b]上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。最大值和最小值一定在极值点和区间端点的函数值中取得。对取得最大值最小值的2种可能位置的结论，在高中阶段不作证明，教学中通过改变区间位置，引导学生观察各种区间内图象上最大值最小值取得的位置，形成感性认识，进而上升到理性的高度。讲解最值与极值的区别与连续根据如图分析函数最值与极值的区别和联系1.“最值”是整体概念，而“极值”是个局部概念。2.一个函数在给区间上存在最值，则最大（小）值只能有一个；而极大（小）值不止一个，也可能没有。例如常函数没有极值。3.若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值，且极大（小）值就是最大（小）值。4.极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得。5.有极值的未必有最，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值。总结函数最值和极值的区别与联系，让学生从感性认识进而上升到理性认识的高度。指导应用例1.求在[-3，4]的最大值与最小值。引出函数的最值。分析最值一定在极值点和区间端点的函数值中得到，因此求函数最值即先求函数极值再和端点函数值比较。一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求函数在内的极值；⑵将函数的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值本题目的是培养学生理论向实践的运用和转化能力，让学生掌握利用导数求最大、最小值的解题过程，使得问题的解决更加简洁，易于操作，提高学生分析和解决问题的能力。让学生总结归纳步骤。练习1.学生上黑板做题。例2.例2与B组第二题练习题对应，能够让学生课后即使练习。且此题中含参会使导函数的取值不定，故需要根据参数的取值分类讨论导函数的取值，以确定函数的单调性和极值，从而得到最值。综合运用例3.已知函数在[-2,2]上有最小值-37,(1)求函数解析式；求f(x)在[-2,2]上的最大值。解：（1），令，解得又，，所以-40+a=-37解得a=3。即由（1）可知是函数在[-2，2]的最大值。练习2.例3目的是培养学生的发散思维、逆向思维，深化对知识的应用，完善认识结构，领悟思想方法，提高认知能力。练习2让学生自主讨论完成。练习3进一步综合运用，其中蕴含把恒成立问题转化为利用导求函数最值的问题这一思想。可能不能讲到，留作课后思考。总结提问学生本节课的收获，学生回答，学生补充。（1）一般的如果在区间[a，b]上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。最大值和最小值一定在极值点和区间端点的函数值中取得。（2）1.“最值”是整体概念，而“极值”是个局部概念。