专题(四)利用导数研究函数最值.doc

专题(四)利用导数研究函数最值专题(四)利用导数研究函数最值第PAGE\*MERGEFORMAT12页（共NUMPAGES\*MERGEFORMAT12页）专题(四)利用导数研究函数最值专题(四）利用导数研究函数最值一、选择题（共20小题；共100分）1。函数在区间上最大值与最小值分别是A。，B.，C.，D.,2。函数,的最大值是A.B。C。D。3.已知函数表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，给出以下结论：①的解析式为；②的极值点有且仅有一个;③的最大值与最小值之和等于．其中正确的结论有A。个B。个C。个D.个4.函数在区间上的值域为A。B.C。D.5。当函数在上取得最大值时,的值为A。B.C。D.6。设函数，则函数A.在区间，内均有零点B。在区间,内均无零点C。在区间内有零点,在区间内无零点D。在区间内无零点，在区间内有零点7。若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为A。B.C。D。8.函数,若,使得都有,则实数的取值范围是A。B。C。D。9。已知对于任意恒成立,则的最大值为A.B。C。D。10.已知函数在区间上任取三个实数，，，均存在以，,为边长的三角形，则实数的取值范围是A.B.C。D.11。已知函数，若，且对任意的恒成立,则的最大值为A。B.C。D.12.已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是A.B。C。D.13。直线分别与及交于，两点,则的最小值为A。B。C.D.14.已知点，曲线恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为,则A.B.C.D.15。下列关于函数的判断正确的是①的解集是；②是极小值，是极大值;③没有最小值，也没有最大值;④有最大值,没有最小值．A.①③B。①②③C。②④D。①②④16。已知函数，，若对任意的，都有成立，则的取值范围是A。B。C.D。17.已知,且对恒成立，则的最大值是A。B。C.D。18.已知上的奇函数满足，则不等式的解集是A.B。C.D.19.设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”．设函数与在上是“密切函数”，则实数的取值范围是A.B.C.D.20.若对任意的,不等式恒成立，则正实数的最大值是A.B。C。D。二、填空题（共9小题;共45分）21.函数的最小值为．22.函数在区间上的最大值为．23。如果对于函数定义域内任意的,都有（为常数)，称为的下界，下界中的最大值叫做的下确界．定义在上的函数的下确界．24.函数在区间上的最大值是．25。已知函数,，若成立,则的最小值为．26.已知函数（为常数)在上有最小值,那么在上的最大值是．27.已知函数,若对于都有成立，则实数的取值范围为．28.已知函数,，若对任意的，存在,使得，则实数的取值范围是．29.已知函数，若对任意的及，不等式恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（共4小题;共52分）30。已知函数．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）；（3）求证：．31。已知函数．（1）当时，求函数的单调递增区间;（2）当时，若函数的最大值为，求的值．32。已知函数．（1）若，求的值；（2)设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．33.已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）证明：在上恒成立．答案第一部分1.B2.D3.C【解析】提示：①③正确．4.A【解析】，当时，，所以是上的增函数．所以的最大值在处取得,，的最小值在处取得，．所以函数值域为．5。B【解析】解法一:代人则可比较得最大．解法二：,令时，，单调增，当时，,单调减，．6。D【解析】对函数求导，得，可知在上单调递减，上单调递增，且,．所以上单调递减，且恒大于，所以在上无零点；又在在上递减，且，所以在在上存在零点．7。C8。D【解析】由题意可知函数的定义域为，，当时，,单调递增；当时,，单调递减；故，,使得都有,即对恒成立，故，所以实数的取值范围是．9.C10.D【解析】任取三个实数，,，均存在以，，为边长的三角形，等价于恒成立，所以且，令，解得．当时，,当时，，所以当时,，,从而得到解得．所以实数的取值范围是．11.C【解析】因为，若，且对任意的恒成立，则对任意的恒成立．令，则．令，则,所以函数在上单调递增．因为，,所以方程在上存在唯一实数根,且满足．当时，，即，当时，，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．又，所以，所以，所以，所以整数的最大值为．12。B【解析】设，当时，,是增函数,所以时，，设，因为对任意的,总存在唯一的，使得成立,所以是的不含极值点的单调区间的子集,因为,所以时，若，，是减函数，若，，是增函数，因为,所以，所以．13.B【解析】设，,由图象知的图象总在图象的上方，故，且．所以，又，,所以，令，，时，单调