利用导数研究函数的极值与最值PPT.ppt

利用导数研究函数的极值与最值2.求函数单调性的一般步骤3、练习二、新课讲解——函数的极值:求导—求极点—列表—求极值
所以,当时,f(x)有极小值
观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象：
函数值为f(－3)=27,f(1)=－5
(2)当x<-4时f(x)的单调性是怎样的呢？
一、复习导入------导入新课
②求函数的导数f/（x）;
从上表可知,最大值是13,最小值是4.
当x变化时，y′、y的变化情况如下表：
反之,若,则称f(x0)是f(x)的一个极小值,点x0叫做函数y=f(x)的极小值点.
进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?
一、复习导入------导入新课
若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?
f(x)=1/3x3-4x+4
从而我们得出结论:若x0满足f/(x)=0,且在x0的两侧的导数异号,则x0是f(x)的极值点,f(x0)是极值,并且如果f/(x)在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点,f(x0)是极大值;如果f/(x)在x0两侧满足“左负右正”,则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值.
一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有
(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.从而我们得出结论:若x0满足f/(x)=0,且在x0的两侧的导数异号,则x0是f(x)的极值点,f(x0)是极值,并且如果f/(x)在x0两侧满足“左正右负”,则x0是f(x)的极大值点,f(x0)是极大值;如果f/(x)在x0两侧满足“左负右正”,则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值.极大值与极小值统称为极值.学案上题f(x1)、f(x3)
与这些点附近的函数值有什么关系？
f’(x)>0(x+4)(x-2)>0x<-4或x>2
当x变化时,f(x)的变化情况如下表:
（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
1．理解极值概念时需注意的几点
0是函数的一个极大值点。
函数值为f(－3)=27,f(1)=－5
令解得列表:
一、复习导入------导入新课
得x1=－3，x2=1
对于一般函数是否也有同样的性质吗？
的一个极大值,点x0叫做函数y=f(x)的极大值点.
结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.
求导数—求临界点—列表—写出单调性
当,即.
开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.
因此：该函数没有最值。y若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?练习1因为所以例题4图像例2求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：
（1）确定函数的定义域
（2）求方程f’(x)=0的根
（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格
（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况
若f’(x０)左正右负，则f(x０)为极大值；
若f’(x０)左负右正，则f(x０)为极小值在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题知识回顾观察下列图形,你能找出函数的最值吗？教材p98练习A1观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象：(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)
比较,其中最大的一个为最大值，最小的
一个最小值.求函数的最值时,应注意以下几点:例3:求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.函数的性质练习1练习2练习2练习3：函数y=x³+3x²－9x在[－4,4]上的最大值为,最小值为.※作业：1．理解极值概念时需注意的几点
(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的．
(2)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点．
(3)若f(x)在[a，b]内有极值，那么f(x)在[a，b]内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值．感谢观看