2025届江苏省盐城市大丰区新丰中学高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docx

2025届江苏省盐城市大丰区新丰中学高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
2、函数（且）的图像必经过点（）
A. B.
C. D.
3、函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）
A. B.
C. D.2
4、函数图象一定过点
A.(0,1） B.（1,0）
C.（0,3） D.（3,0）
5、
A. B.
C.1 D.
6、将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
A. B.
C. D.
7、设，则
A. B.0
C.1 D.
8、函数的定义域是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.“"是“|”的充分不必要条件
B.命题“”的否定是“
C.设，则“且”是“”的必要不充分条件
D.“"是“关于的方程有实根”的充要条件
10、若函数在区间上的图像为一条不间断的曲线，则下列说法中正确的是（）
A.若，则存在实数，使得
B.若，则不存在实数，使得
C.若对任意的实数，则
D.若对任意的实数，则
11、下列四个命题中，正确的是（）
A.若，则 B.若，且，则
C.若，则 D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________
13、已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为

14、已知幂函数的图像过点，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
16、已知直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.
17、已知角终边上有一点，且.
（1）求的值，并求与的值；
（2）化简并求的值.
18、已知，均为锐角，且，是方程的两根.
（1）求的值；
（2）若，求与的值.
19、已知集合，，.若，求实数a的取值范围.
20、证明：函数是奇函数.
21、如图，三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点
(1)求证：平面ABED∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据正弦、余弦、正切函数的周期性和单调性逐一判断即可得出答案.
【详解】解：对于A，函数的最小正周期为，不符合题意；
对于B，函数的最小正周期为，且在区间上单调递减，符合题意；
对于C，函数的最小正周期为，且在区间上单调递增，不符合题意；
对于D，函数的最小正周期为，不符合题意.
故选：B.
2、答案：D
【解析】根据指数函数的性质，求出其过的定点
【详解】解：∵（且），且
令得，则函数图象必过点，
故选：D
3、答案：B
【解析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.
【详解】当x≥0时，，
当＜0时，，
作出函数的图象如图：

当时，由=，解得=2
当时，
当＜0时，由,
即，
解得=，
∴此时=，
∵[]上的最小值为，最大值为2，
∴2，，
∴的最大值为，
故选：B
【点睛】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.
4、答案：C
【解析】根据过定点，可得函数过定点.
【详解】因为在函数中，
当时，恒有,
函数的图象一定经过点，故选C.
【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.
5、答案：A
【解析】由题意可得：

本题选择A选项.
6、答案：A
【解析】由题意结合辅助角公式可得，进而可得g(x)＝2sin，由三角函数的性质可得，化简即可得解.
【详解】设f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，
向左平移m个单位长度得g(x)＝2sin，
∵g(x)的图象关于y轴对称，
∴，
∴m＝,
由m>0可得m的最小值为.
故选：A.
【点睛】本题考查了辅助角公式及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
7、答案：B
【解析】详解】
故选
8、答案：D
【解析】由，求得的取值集合得答案
详解】解：由，得，
函数定义域是
故选：D
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是明确正切函数的