2025届江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末调研试题含解析.docx

2025届江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的最小正周期为（）
A. B.
C. D.
2、若，则（）
A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件
C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件
3、已知，则为（）
A. B.2
C.3 D.或3
4、设全集QUOTE，集合QUOTE，那么QUOTE（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
5、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
6、函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
7、已知，则的值为（）
A.3 B.6
C.9 D.
8、已知，则的最小值为（）.
A.9 B.
C.5 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、（多选）若角是第二象限角，则是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
10、下列命题为真命题的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数是周期函数
C.设为钝角，则
D.函数的最小值为
11、关于的函数有4个零点，则整数的可能取值为（）
A.5 B.6
C.7 D.9
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，，则________
13、若点在函数的图象上，则的值为______.
14、已知一容器中有两种菌，且在任何时刻两种菌的个数乘积为定值，为了简单起见，科学家用来记录菌个数的资料，其中为菌的个数，现有以下几种说法：
①；
②若今天值比昨天的值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；
③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时(注：)
则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、果园A占地约3000亩，拟选用果树B进行种植，在相同种植条件下，果树B每亩最多可种植40棵，种植成本（万元）与果树数量（百棵）之间的关系如下表所示.
149161（1）根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适合作为与的函数模型；
（2）已知该果园的年利润（万元）与的关系为，则果树数量为多少时年利润最大？
16、已知函数是偶函数（其中为自然对数的底数，…）
（1）求的值；
（2）若方程在区间上有实数根，求实数的取值范围
17、已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.
（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ.
（2）若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角.
18、已知函数
（1）利用函数单调性的定义证明是单调递增函数；
（2）若对任意，恒成立，求实数取值范围
19、已知函数QUOTE
（1）若QUOTE有两个零点QUOTE、QUOTE，且QUOTE，求QUOTE的值；
（2）若命题“QUOTE，QUOTE”假命题，求QUOTE的取值范围
20、已知全集为实数集R，集合，
求，；
已知集合，若，求实数a的取值范围
21、已知函数是上的偶函数，当时，.
（1）用单调性定义证明函数在上单调递增；
（2）求当时，函数的解析式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据正弦型函数周期的求法即可得到答案.
【详解】
故选：C.
2、答案：C
【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；
对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；
对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；
对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.
故选：C.
3、答案：C
【解析】根据分段函数的定义域求解.
【详解】因为，
所以
故选：C
4、答案：B
【解析】由补集的定义分析可得QUOTE，即可得答案
【详解】根据题意，全集QUOTE，而QUOTE，
则QUOTE，
故选：QUOTE
5、答案：B
【解析】解对数不等式求得集合，由此判断出正确选项.
【详解】，所以，
所以没有包含关系，
所以ACD选项错误，B选项正确.
故选：B
6、答案：A
【解析】利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.
【详解】
为偶函数，图象关于轴对称，排除
又，排除
故选：
【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.
7、答案：A
【解析】直接由对数与指数的互化公式求解即可
【详解】解：由，得，
故选：A
8、答案：B
【解析】首先将所给的不等式进行恒等变形，然后结合均值