2025届江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末调研模拟试题含解析.docx

2025届江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设集合，，则集合
A. B.
C. D.
2、若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A.或 B.
C.或 D.
3、已知函数，且，，，则的值
A.恒为正 B.恒为负
C.恒为0 D.无法确定
4、已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
5、若是的重心，且（，为实数），则（）
A. B.1
C. D.
6、函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是
A B.
C. D.
7、设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是
A. B.
C. D.
8、已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数的图象如图所示，则（）

A.
B.
C.对任意的都有
D.在区间上的零点之和为
10、已知，且，则下列结论中正确的是（）
A.有最小值1 B.有最小值2
C.有最小值4 D.有最小值4
11、下列说法正确的是（）
A.函数的最小值为2
B.函数的最小值为9
C.函数的最大值为
D.若，，且，则xy的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若函数在区间内有最值，则的取值范围为_______
13、已知，，且，则的最小值为________.
14、幂函数的图像在第___________象限.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（每枚的销售价格应为正整数）.
（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式；
（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值；
16、已知函数.
（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；
（2）若函数在上的最大值为3，求的值.
17、已知函数
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范围
18、为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：

（1）求出图中a的值；
（2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；
（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由
19、解关于的不等式.
20、已知函数为偶函数
（1）求实数的值；
（2）记集合，，判断与的关系；
（3）当时，若函数值域为，求的值.
21、已知定义域为D的函数QUOTE，若存在实数a，使得QUOTE，都存在QUOTE满足QUOTE，则称函数QUOTE具有性质QUOTE.
（1）判断下列函数是否具有性质QUOTE，说明理由；①QUOTE；②QUOTE，QUOTE.
（2）若函数QUOTE的定义域为D，且具有性质QUOTE，则“QUOTE存在零点”是“QUOTE”的___________条件，说明理由；（横线上填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）
（3）若存在唯一的实数a，使得函数QUOTE，QUOTE具有性质QUOTE，求实数t的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】并集由两个集合所有元素组成，排除重复的元素，故选.
2、答案：B
【解析】由题意可得，解不等式即可求出结果.
【详解】关于的一元二次不等式的解集为，
所以，解得，
故选：B.
3、答案：A
【解析】根据题意可得函数是奇函数，且在上单调递增．然后由，
可得，结合单调性可得，所以，以上三式两边分别相加后可得结论
【详解】由题意得，
当时，，于是
同理当时，可得，
又，
所以函数是上的奇函数
又根据函数单调性判定方法可得在上为增函数
由，
可得，
所以，
所以，
以上三式两边分别相加可得，
故选A.
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断及应用，考查函数性质的应用，具有一定的综合性和难度，解题的