2024年江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024年江苏省启东市启东中学高一数学下学期期末调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、已知幂函数的图象过点，则的定义域为（）
A.R B.
C. D.
3、如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中

A.最长的是AB，最短的是AC
B.最长的是AC，最短的是AB
C.最长的是AB，最短的是AD
D.最长的是AD，最短的是AC
4、对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
5、已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）
A.的图像关于点成中心对称
B.的最小正周期为2
C.的单调增区间为
D.没有对称轴
6、函数y=|x2-1|与y=a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是
A.(0，) B.(-1，1)
C.(0，1) D.(1，)
7、函数在区间上的图象可能是（）
A. B.
C. D.
8、若都是锐角，且，，则的值是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，则下列命题正确的是（）
A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点（0，0）中心对称
C.没有最小值 D.没有最大值
10、设是一个集合，下列关系成立的是（）
A.； B.
C. D.
11、关于函数QUOTE，下列说法正确是（）
A.QUOTE的最小正周期为QUOTE
B.QUOTE的定义域为QUOTE
C.QUOTE的图象的对称中心为QUOTE
D.QUOTE在区间QUOTE上单调递增
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_________.
13、在函数的图像上，有______个横、纵坐标均为整数的点
14、某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%，则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设，为两个不共线的向量，若.
（1）若与共线，求实数的值；
（2）若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.
16、已知函数满足，且.
（1）求a和函数的解析式；
（2）判断在其定义域的单调性.
17、已知函数，（）
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围
18、已知函数是指数函数
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围
19、2020年12月17日凌晨，经过23天月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，从称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为.
（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：，.
20、已知函数，（其中）
（1）求函数的值域；
（2）如果函数在恰有10个零点，求最小正周期的取值范围
21、已知函数()是偶函数.
(1)求的值;
(2)设,判断并证明函数在上的单调性;
(3)令若对恒成立,求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由题意可得，由的范围可得的范围，再求其补集即可求解.
【详解】由可得，
因为，所以，
若命题“存在，使得等式成立”是假命题，
则实数的取值范围是，
故选：D.
2、答案：C
【解析】设，点代入即可求得幂函数解析式，进而可求得定义域.
【详解】设，因为的图象过点，
所以，解得，则，
故的定义域为
故选：C
3、答案：C
【解析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.
【详解】由题意得到原△ABC的平面图为：

其中，AD⊥BC，BD＞DC，
∴AB＞AC＞AD，
∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最