2025届江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设P是△ABC所在平面内的一点，，则
A. B.
C. D.
2、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是
A.若，，则
B.若，，，则
C.若，，则
D.若，，，则
3、已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4、已知二次函数在区间(2，3)内是单调函数，则实数的取值范围是（）
A.或 B.
C.或 D.
5、设，，，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，当时，函数取到最大值，则
A.函数的最小正周期为 B.函数的图像关于对称
C.函数的图像关于对称 D.函数在上单调递减
7、已知全集，集合，集合，则集合
A. B.
C. D.
8、已知圆与直线交于，两点，过，分别作轴的垂线，且与轴分别交于，两点，若，则
A.或1 B.7或
C.或 D.7或1
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各图中，可能是函数图象的是（）
A. B.
C. D.
10、定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于原点对称，若，则下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为
B.对任意的，都有
C.在上是增函数
D.由的图像向右平移个单位长度可以得到图像
11、将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则具有性质（）
A.最小正周期为 B.图象关于直线对称
C.图象关于点对称 D.在上单调递减
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的定义域为_____________________
13、已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__
14、若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数.
（1）当时，若对于，有恒成立，求取值范围；
（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.
16、已知函数与.
（1）判断的奇偶性；
（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
17、如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4

（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；
（2）若M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积
18、已知函数在上的最小值为
（1）求在上的单调递增区间；
（2）当时，求的最大值以及取最大值时的取值集合
19、（1）计算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2-;
（2）设0<a<1，解关于x的不等式.
20、已知函数，其中.
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最大值为2.求a的值.
21、已知函数.

（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图．
（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；
（3）若关于的方程有四个解，求的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.
【详解】,移项得
【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.
2、答案：C
【解析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系即得。
【详解】A.因为垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；
B.若，，，则或相交，故不正确；
C.由垂直同一条直线的两个平面的关系判断，正确；
D.若，，，则或相交，故不正确.
故选：C
【点睛】本题考查空间直线和平面，平面和平面的位置关系，考查学生的空间想象能力。
3、答案：D
【解析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值，再由可求得实数的取值范围.
【详解】由题意，知，因为，所以.
又有两个实根、，所以，解得.
故选：D.
4、答案：A
【解析】根据开口方向和对称轴及二次函数f（x）=x2-2ax+1的单调区间求参数的取值范围即可.
【详解】根据题意二次函数f（x）=x2-2ax+1开口向上，单调递增区间为，单调减区间，因此当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调增函数时a≤2，
当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调减函数时a≥3，
综上可得a≤2或a≥3.
故选：A.
5、答案：C
【解析】根据对数函数和幂函数单调性可比较出大小关系.
【详解】，；
，，，即，又，.
故选：C.
6、答案：D
【解析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最大值求得，对函数的性质进行判断，可选出正确选项
【详解】