2024年江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（）
A. B.
C. D.
2、已知，，，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3、设，，，则（）
A. B.
C. D.
4、已知定义在R上的函数，（e为自然对数的底数，），则（）
A.3 B.6
C.3e D.与实数m的取值有关
5、已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
6、设，，，则，，三者的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（）

A. B.
C. D.
8、已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（）
A. B.
C. D.
10、已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2﹣4x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）
A.0 B.1
C.2 D.3
11、已知函数，将函数的图象向左平移（）个单位长度后，得到函数的图象，若在区间上单调递减，下列说法正确的是（）
A.当取最小值时，在区间上的值域为
B.当取最小值时，图象的一个对称中心的坐标为
C.当取最大值时，在区间上的值域为
D.当取最大值时，图象的一条对称轴方程为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若、是关于x的方程的两个根，则__________.
13、函数是偶函数，且它的值域为，则__________
14、若函数，则_________；不等式的解集为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为，求的值.
16、已知函数
（1）若，求a的值；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若对于恒成立，求实数m的范围
17、已知函数.
（1）求函数的周期；
（2）求函数的单调递增区间.
18、已知函数f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2
（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；
（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范围
19、已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1
（1）当a＝2时，求A∪B及A∩B；
（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C⊆B，求a的取值范围
20、已知全集，集合，集合
（1）求集合及；
（2）若集合，且，求实数的取值范围
21、已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求函数的单调增区间；
（3）求函数在区间上值域

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值.
【详解】由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数，
又因为，所以，，整理可得，
因为且，解得.
故选：D.
2、答案：C
【解析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】因为，，，
因此，.
故选：C.
3、答案：A
【解析】先计算得到，，再利用
展开得到答案.
详解】，，；
，；

故选：
【点睛】本题考查了三角函数值的计算，变换是解题的关键.
4、答案：B
【解析】可证，从而可得正确的选项.
【详解】因为，
故，
故，
故选：B
5、答案：B
【解析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故③错误.，函数在不单调.故有个结论正确.
【点睛】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题
6、答案：D
【解析】根据对数的运算变形、，再根据对数函数的性质判断即可；
【详解】解：，，因为函数在定义域上单调递增，且，所以，即，
故选：D
7、答案：A
【解析】先由三视图得出该几何体的直观图，结合题意求解即可.
【详解】由三视图可知其直观图，

该几何体为四棱锥P-ABCD，最长的棱为PA，则最长的棱长为，故选A
【点睛】本题主要考查几何体的