2025届江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数,且，则满足条件的的值得个数是
A.1 B.2
C.3 D.4
2、已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3、若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()
A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)
C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)
4、若，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
5、我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的面积，其中分别为的内角的对边，若，且，则的面积的最大值为（）
A. B.
C. D.
6、如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（）
A.不是棱台 B.不是圆台
C.不是棱锥 D.是棱柱
7、已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（）
A. B.或
C.或 D.或
8、已知，，则下列不等式中恒成立的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若函数（且）在上为单调函数，则的值可以是（）
A. B.
C. D.2
10、下列命题中为假命题的是（）
A.， B.，
C.， D.，为偶函数
11、设函数，若在有且仅有5个最值点，则（）
A.在有且仅有3个最大值点
B.在有且仅有4个零点
C.的取值范围是
D.在上单调递增
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为______
13、下列说法中，所有正确说法的序号是_____
终边落在轴上的角的集合是；
函数图象与轴的一个交点是；
函数在第一象限是增函数；
若，则
14、已知函数，则不等式的解集为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数f(x)＝(x>0)
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；
(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围
16、某商品上市天内每件的销售价格(元)与时间(天)函数的关系是，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.
（1）求该商品上市第天的日销售金额；
（2）求这个商品的日销售金额的最大值.
17、已知函数.
（1）若在上的最大值为，求的值；
（2）若为的零点，求证：.
18、运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用）
（1）求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值
19、已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示

（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程
（2）求函数f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的x的值
20、如图，在平行四边形中，设，.

（1）用向量，表示向量，；
（2）若，求证：.
21、已知
（1）设，求t的最大值与最小值；
（2）求的值域

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】令
则即
当时，
当时，
则
令，，由图得共有个点
故选
2、答案：A
【解析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增，所以，进而得，结合角的范围解不等式即可得解.
【详解】因为是定义在上的奇函数，
所以当且时，
根据的任意性，即的任意性可判断在上单调递增，
所以，
若对恒成立，则，
整理得，所以，
由，可得，
故选：A.
【点睛】关键点点睛，本题解题关键是利用，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.
3、答案：D
【解析】设幂函数为y=xa，把点(2,)代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.
【详解】设y＝xa，则＝2a，解得a＝－2，
∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)
故选D.
【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.
4、答案：B
【解析】由，根据基本不等式，即可求出结果.
【详解】因为，所以，，
因此，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：B.
5、答案：A
【解析】先根据求出关系，代入面积公式，利用二次函数的知识求解最值.
【详解】因为，所以，
即；
由正弦定理可得，所以
；
当时，取到最大值.
故选：A.
6、答案：C
【解析】利用几何体的定义解题.
【详解】A.根据棱台的定义可知几何体不是棱台，所以A是正确的；
B.根据圆台的定义可知几何体不是