2024年江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为

A. B.
C. D.
2、已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（）
A.{2，3} B.{0，1，2，3}
C.{1，2} D.{1，2，3}
3、设，且，则的最小值为（）
A.4 B.
C. D.6
4、已知命题p：，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
5、如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（）

A.12 B.
C.6 D.3
6、若，则的值为
A. B.
C.2 D.3
7、函数部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
8、命题“”的否定是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.的最小值是
B.的最小值是
C.的最小值是
D.的最小值是
10、已知函数且，则下列结论正确的是（）
A.函数的一个对称中心为
B.函数的一条对称轴方程为
C.当时，函数的最小值为1
D.要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位
11、定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知角的终边过点，则__________
13、已知向量，，且，则__________.
14、已知函数，则=____________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）．其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s
参考数据：，
（1）当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度增加500m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？
16、已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.
(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；
(2)求不等式f(x)<1的解集；
(3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围

17、如图，已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21＝0相切，与y轴交于M，N两点且∠MCN＝120°.

（1）求圆C的标准方程；
（2）求过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若|DE|＝2，求直线l的方程.
18、，不等式的解集为
（1）求实数b，c的值；
（2）时，求的值域
19、已知且.
（1）求的解析式；
（2）解关于x不等式：.
20、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC
21、如图，是平面四边形的对角线，，，且.现在沿所在的直线把折起来，使平面平面，如图.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】所以，所以。故选B。
2、答案：B
【解析】先求出集合B，再求A∪B.
【详解】因为，所以.
故选：B
3、答案：C
【解析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.
【详解】由，当且仅当时等号成立.
故选：C
4、答案：C
【解析】全称命题的否定定义可得.
【详解】根据全称命题的否定，：，.
故选：C.
5、答案：C
【解析】由直观图，确定原图形中线段长度和边关系后可求得面积
【详解】由直观图，知，，，
所以三角形面积为
故选：C
6、答案：A
【解析】利用同角三角函数的基本关系，把要求值的式子化为，即可得到答案.
【详解】由题意，因为，所以，
故选A
【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.
7、答案：A
【解析】根据函数的解析式可判断函数为奇函数，再根据函数的零点个数可得正确的选项.
【详解】因为，所以为奇函数，
图象关于原点对称，故排除B；
令，即，解得，即只有一个零点，故排除C，D
故选：A
8、答案：C
【解析】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，