2025届江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在轴上的截距分别是，4的直线方程是
A. B.
C. D.
2、下列函数中在定义域上为减函数的是（）
A. B.
C. D.
3、圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）
A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0
C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝0
4、下列全称量词命题与存在量词命题中：
①设A、B为两个集合，若，则对任意，都有；
②设A、B为两个集合，若，则存在，使得；
③是无理数，是有理数；
④是无理数，是无理数.
其中真命题的个数是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
5、已知是偶函数，它在上是减函数.若，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7、下列各式不正确的是（）
A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinα
C.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα
8、已知集合，则集合中元素的个数为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，（常数），则（）
A.当时，在R上单调递减
B.当时，没有最小值
C.当时，的值域为
D.当时，，，有
10、下列函数中，值域是的是（）
A. B.
C. D.
11、函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.
B.在区间上单调递增
C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、“”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一个）
13、下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）
①若，，则；②若，，则；
③若，，则；④若，，，，则
14、某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，，，，，.请确定一个格点（除回收点外）___________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值
16、已知定义在上的函数为常数）.
（1）求的奇偶性；
（2）已知在上有且只有一个零点，求实数a的值.
17、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合
18、如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD
（1）求证：BC⊥AF；
（2）求几何体EF-ABCD的体积

19、已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域
20、已知为第二象限角，且
（1）求与的值；
（2）的值
21、已知A（1，1）和圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光线从A发出，经x轴反射后到达圆C
（1）求光线所走过的最短路径长；
（2）若P为圆C上任意一点，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据直线方程的截距式写出直线方程即可
【详解】根据直线方程的截距式写出直线方程，化简得，故选B.
【点睛】本题考查直线的截距式方程，属于基础题
2、答案：C
【解析】根据基本初等函数的单调性逐一判断各个选项即可得出答案.
【详解】对于A，由函数，定义域为，且在上递增，故A不符题意；
对于B，由函数，定义域为，且在上递增，故B不符题意；
对于C，由函数，定义域为，且在上递减，故C符合题意；
对于D，由函数，定义域为，且在上递增，故D不符题意.
故选：C
3、答案：C
【解析】两圆公共弦的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，求出两圆的圆心，从而可得答案.
【详解】解：AB的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，
圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心为，
圆x2＋y2－6x＝0的圆心为，
则两圆圆心所在直线的方程为，即3x－y－9＝0.
故选：C.