2024年江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）
A. B.
C. D.
2、已知直线过，，且，则直线的斜率为（）
A. B.
C. D.
3、已知向量，且，则
A. B.
C.2 D.-2
4、下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
5、若角满足，，则角所在的象限是（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6、已知函数，则下列判断正确的是
A.函数是奇函数，且在R上是增函数
B.函数偶函数，且在R上是增函数
C.函数是奇函数，且在R上是减函数
D.函数是偶函数，且在R上是减函数
7、直线l：x﹣2y+k＝0（k∈R）过点（0，2），则k的值为（）
A.﹣4 B.4
C.2 D.﹣2
8、定义在上的奇函数，当时，，则的值域是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.若，则的最小值2
B.函数的单调递增区间是
C.函数的定义域是
D.函数在上最大值为，最小值为0
10、下列关于函数的叙述正确的是（）
A.的定义域为，值域为
B.函数为偶函数
C.当时，有最小值2，但没有最大值
D.函数有1个零点
11、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列命题正确的是（）
A.若a>b，则< B.若a<b<0，则a2>b2
C.若ac2>bc2，则a>b D.若ab=4，则a+b>4
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为___________

13、若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为______.
14、已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，
（1）当时，求的最值；
（2）若在区间上是单调函数，求实数a取值范围
16、已知函数，
（1）若，求的单调区间；
（2）若有最大值3，求实数的值.
17、在四面体B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.

（1）证明:;
（2）若E是BD的中点，求二面角的大小.
18、已知二次函数，满足，.
（1）求函数的解析式；
（2）求在区间上的值域.
19、已知：，．设函数
求：（1）的最小正周期；
（2）的对称中心，
（3）若，且，求
20、已知的三个内角所对的边分别为，且.
（1）角的大小；
（2）若点在边上，且，，求的面积；
（3）在（2）的条件下，若，试求的长.

21、年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本
（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；
（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误
【详解】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），
∴2α，解得α，
故f（x），即，
故选A
【点睛】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题
2、答案：A
【解析】利用，求出直线斜率，利用可得斜率乘积为，即可求解.
【详解】设直线斜率为，直线斜率为，
因为直线过，，
所以斜率为，
因为，所以，
所以，
故直线的斜率为.
故选：A
3、答案：A
【解析】由于两个向量垂直，故有.
故选：A
4、答案：A
【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.
【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递增；
最小正周期为，在区间上单调递增；
故选：A
5、答案：C
【解析】根据，，分别确定的范围，综合即得解.
【详解】解：由知，是一、三象限角，
由知，是三、四象限角或终边在y轴负半轴上，
故是第三象限角
故选：C
6、答案：A
【解析】求出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解.
【详解】的定义