2024年江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数f（x）=
A.（-2-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2）
2、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）

A.所在平面 B.所在平面
C.所在平面 D.所在平面
3、已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边上有一点，，则()
A. B.
C. D.
4、集合QUOTE的真子集的个数是（）
A.16 B.8
C.7 D.4
5、已知，，，则下列判断正确的是（）
A. B.
C. D.
6、设函数，则的奇偶性
A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关
C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关
7、如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数值为

A. B.
C. D.
8、已知函数的定义域是，那么函数在区间上（）
A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值
C.既有最小值也有最大值 D.没有最小值也没有最大值
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.是奇函数 B.是偶函数
C.关于点成中心对称 D.关于点成中心对称
10、已知函数，若函数（m∈R）恰有两个零点，则m的取值范围可以为（）
A.m≤2 B.m≥4
C.0<m＜2 D.m>3
11、若，则下列不等式成立的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数是定义在上的奇函数，且，则___________
13、已知函数，若存在，使得f（）＝g（），则实数a的取值范围为___
14、若f(x)为偶函数，且当x≤0时，，则不等式＞的解集______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg22
(2)已知=3，求的值
16、已知函数的定义域为R，其图像关于原点对称，且当时，

（1）请补全函数的图像，并由图像写出函数在R上的单调递减区间；
（2）若，，求的值
17、已知的内角所对的边分别为，
（1）求的值；
（2）若，求面积
18、已知是上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并根据定义证明
19、已知，，，.当k为何值时：
（1）；
（2）.
20、已知集合，集合或，全集
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围
21、某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪个时间段实验室需要降温？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】
，所以零点在区间（0，1）上
考点：零点存在性定理
2、答案：B
【解析】本题为折叠问题，分析折叠前与折叠后位置关系、几何量的变与不变，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根据线面垂直的判定定理，可判断AH与平面HEF的垂直
【详解】根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，∴AH⊥平面EFH，B正确；
∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确；
∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，
∴C不正确；
∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正确，D不正确

故选B
【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，一般利用线线⇔线面⇔面面，垂直关系的相互转化判断
3、答案：B
【解析】由三角函数定义列式，计算，再由所给条件判断得解.
【详解】由题意知，故，又，
∴.
故选：B
4、答案：C
【解析】先用列举法写出集合QUOTE，再写出其真子集即可.
【详解】解：∵QUOTE，
QUOTE真子集为：QUOTE共7个
故选：C
5、答案：C
【解析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.
【详解】，即.
故选：C.
6、答案：D
【解析】因为当时，函数，为偶函数；当时，函数，为奇函数
所以的奇偶性与无关，但与有关．选D
7、答案：B
【解析】所以，所以。故选B。
8、答案：A
【解析】依题意不等式的解集为，即可得到且，再根据二次函数的性质计算在区间上的单调性，即可得到函数的最值；
【详解】解：因为函数的定义域是，即不等式的解集为，所以且，即，所以，函数开口向上，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，所以，没有最大值；
故选：A
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：BD
【解析】化简函数的解析式，利用余弦函数的奇