2024-2025学年江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年江苏省南京市秦淮中学高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、“幸福感指数”是指某个人主观地评价自己对目前生活状态的满意程度的指标.常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取位本地市民，调查他们的幸福感指数，甲得到位市民的幸福感指数分别为，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指数的平均数为，方差为，则这位市民幸福感指数的方差为（）
A. B.
C. D.
2、某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）

A. B.
C. D.
3、设全集，集合，，则等于
A. B.{4}
C.{2,4} D.{2,4,6}
4、三个数大小的顺序是
A. B.
C. D.
5、已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，则a，b，c的大小关系为（）
A.a>b>c B.c>b>a
C.b>a>c D.c>a>b
6、已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为
A. B.
C. D.
7、定义在的函数，已知是奇函数，当时，单调递增，若且，且值（）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.可正可负 D.可能为0
8、设和两个集合，定义集合，且，如果，，那么
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，且，则下列结论中正确的是（）
A.有最小值1 B.有最小值2
C.有最小值4 D.有最小值4
10、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列命题正确的是（）
A.若a>b，则< B.若a<b<0，则a2>b2
C.若ac2>bc2，则a>b D.若ab=4，则a+b>4
11、（多选）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如．已知，，则函数的值可能为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知在平面直角坐标系中，角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则___________.
13、某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t(单位：h)间的关系为，其中，是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后还剩百分之几的污染物________.
14、的值为______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数y＝f(x)图象对称轴方程；
(2)讨论函数f(x)在上的单调性.
16、已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.
（1）求函数的解析式；
（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若总存在，使得不等式成立，求实数的最小值.
17、已知集合，记函数的定义域为集合B.
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18、已知函数f(x)＝为奇函数
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明
19、计算下列各式的值：
（1）
（2）
20、在初中阶段函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”，函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：
x…0179…y…m0n…（1）①请根据解析式列表，则_________，___________；
②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；

（2）写出这个函数的一条性质：__________；
（3）已知函数，请结合两函数图象，直接写出不等式的解集：____________.
21、某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表：
级别大小（克）频数频率一级果50.05二级果三级果35四级果30五级果20合计100
请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题：
（1）求的值，并完成频率分布直方图；
（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；
（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格元/个与每个水果的大小克关系是：