2025届甘肃省定西市岷县二中数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届甘肃省定西市岷县二中数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若方程的两实根中一个小于，另一个大于，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、如图，在正四棱柱中，，点为棱的中点，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为（）

A.2 B.
C. D.
3、圆与圆有（）条公切线
A.0 B.2
C.3 D.4
4、已知函数，则使得成立的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（）
A. B.
C. D.
6、函数的定义域为
A B.
C. D.
7、下列函数中，能用二分法求零点的是（）
A. B.
C. D.
8、一种药在病人血液中量低于时病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时80%的比例衰减，那么应再向病人的血液中补充这种药不能超过的最长时间为（）
A.1.5小时 B.2小时
C.2.5小时 D.3小时
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.设，则关于x的方程有一根为-1的一个充要条件是;
B.若，则
C.是的必要不充分条件
D.函数的最大值
10、下列说法正确的是（）
A.如果是第一象限的角，则是第四象限的角
B.如果是第一象限的角，且，则
C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
D.若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为
11、函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．（）
A.若，则函数为奇函数
B.若，则
C.函数的图象必有对称中心
D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、计算______
13、函数（且）的图像恒过定点______.
14、已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是__．(请填写：相切、相交、相离)
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
16、已知函数，.设函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断奇偶性并证明；
（3）当时，若成立，求x的取值范围.
17、在三棱锥中，，，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点.

（1）求证：PO⊥平面ABC；
（2）求直线PM与平面PBO所成的角的正弦值.
18、已知函数，其中.
（1）若对任意实数，恒有，求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.
19、已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动.
（1）求线段中点的轨迹的方程；
（2）若一光线从点射出，经轴反射后，与轨迹相切，求反射光线所在的直线方程.
20、已知函数是偶函数
（1）求实数的值
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围
21、已知是上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并根据定义证明

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】由可得，
令，由已知可得，解得，
故选：A.
2、答案：D
【解析】根据题意画出截面，得到截面为菱形，从而可求出截面的面积.
【详解】取的中点，的中点，连接，

因为该几何体为正四棱柱，
∴
故四边形为平行四边形，
所以，又，
∴，同理，且，
所以过，，三点平面截正四棱柱所得的截面为菱形，
所以该菱形的面积为.
故选：D
3、答案：B
【解析】由题意可知圆的圆心为，半径为，圆的圆心为半径为
∵两圆的圆心距
∴
∴两圆相交，则共有2条公切线
故选B
4、答案：C
【解析】令，则，从而，即可得到，然后构造函数，利用导数判断其单调性，进而可得，解不等式可得答案
【详解】令，则，
，
所以，
所以，
令，则，
所以，所以，
所以在单调递增，
所以由，得，
所以，解得，
故选：C
【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得，再构造函数，利用函数的单调性解不等式.
5、答案：A
【解析】由题可得点，再利用三角函数的定义即求.
【详解】令，则，
所以函数（，且）的图象恒过点，
又角的终边经过点，
所以，
故选：A.
6、答案：C
【解析】要使得有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域.
【详解】要使得有意义，则要满足，解得.答案为C.
【点睛】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母0；
（2）偶次根式：被开方数0；
（3）0次