2025届甘肃省定西市岷县二中数学高一上册期末检测模拟试题含解析.docx

2025届甘肃省定西市岷县二中数学高一上册期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是
A. B.
C. D.
2、三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是
A. B.
C. D.
3、我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的面积，其中分别为的内角的对边，若，且，则的面积的最大值为（）
A. B.
C. D.
4、已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）
A. B.
C. D.
5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

A. B.
C.90 D.81
6、下列函数中，能用二分法求零点的是（）
A. B.
C. D.
7、已知，则下列选项错误的是（）
A. B.
C.的最大值是 D.的最小值是
8、若为所在平面内一点，，则形状是
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.正三角形 D.以上答案均错
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，，则下列不等式成立的是
A. B.
C. D.
10、已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）
A. B.若，则
C.若， D.，，使得
11、给出下面四个推断，其中正确的是（）
A.若，且，则 B.若，且，则
C.若，则 D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，写出一个满足条件的的值：______
13、若，则_________.
14、在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）记，已知函数为奇函数，求实数b的值；
（2）求证：函数是上的减函数
16、已知函数.
(1)若函数的定义域为，求的取值范围；
(2)设函数.若对任意，总有，求的取值范围.
17、已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）若函数，函数只有一个零点，求实数的取值范围.
18、已知函数，且
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明
19、直线过定点，交、正半轴于、两点，其中为坐标原点.
（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边的中点为，求；
（Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值.
20、如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.

(1)求圆C的标准方程；
(2)求圆C在点B处的切线方程．
21、在平面直角坐标系中，已知，.
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若，求实数的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝sinx，是正弦函数，在定义域上不是增函数；不符合题意；
对于B，y＝tanx，为正切函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；
对于C，y＝x3，是奇函数且在其定义域内单调递增，符合题意；
对于D，y＝ex为指数函数，不是奇函数，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性
2、答案：B
【解析】
试题分析：取BC中点M，则有,所以三棱锥的体积是，选B.
考点：三棱锥体积
【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解
(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解
(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解
3、答案：A
【解析】先根据求出关系，代入面积公式，利用二次函数的知识求解最值.
【详解】因为，所以，
即；
由正弦定理可得，所以
；
当时，取到最大值.
故选：A.
4、答案：C
【解析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长
【详解】由题意可得，
所以
【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题
5、答案：B
【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，
其底面面积为：3×6=18，
前后侧面的面积为：3×6×2=36，
左右侧面的面积为：，
故棱柱的表面积为：
故选B
点睛：本题考查知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体