2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区数学高一上册期末综合测试试题含解析.docx

2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区数学高一上册期末综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数（且）的图象一定经过的点是（）
A. B.
C. D.
2、某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是

A.（1），（3） B.（1），（4）
C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）
3、某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为
A. B.
C. D.1
4、已知函数，则（）
A.-1 B.2
C.1 D.5
5、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
6、如图，在平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）

A. B.
C. D.
7、下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8、若集合，，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．（）
A.若，则函数为奇函数
B.若，则
C.函数的图象必有对称中心
D.，
10、若函数则下列说法正确的是（）
A.是奇函数
B.若在定义域上单调递减，则
C.当时，若，则
D若函数有2个零点，则
11、已知二次函数，若，，，则的根的分布情况可能为（）
A.可能无解
B.有两相等解，且
C.有两个不同解
D.有两个都不在内的不同解，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知,则的值为________
13、如图，在中，，，若，则_____.

14、若幂函数的图象过点，则______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，
（1）当时，求的最值；
（2）若在区间上是单调函数，求实数a取值范围
16、已知全集.
（1）求；
（2）求.
17、已知函数
（1）求的最小正周期及最大值；
（2）求在区间上的值域
18、已知函数，，且.
（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数a取值范围.
19、如图，三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点
(1)求证：平面ABED∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.

20、已知.
（1）若，，求x的值；
（2）若，求的最大值和最小值.
21、对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数，”生成的.
（1）若是由“基函数，”生成的，求实数的值；
（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足以下条件：①是偶函数；②的最小值为1.求的解析式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由函数解析式知当时无论参数取何值时，图象必过定点即知正确选项.
【详解】由函数解析式，知：当时，，即函数必过，
故选：D.
【点睛】本题考查了指数型函数过定点，根据解析式分析自变量取何值时函数值不随参数变化而变化，此时所得即为函数的定点.
2、答案：A
【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球
3、答案：C
【解析】直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．
【详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形，所以弦所对的圆心角为．
故选C．
【点睛】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．
4、答案：A
【解析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.
【详解】∵在这个范围之内，
∴
故选：A.
【点睛】本题考查分段函数求函数值的问题，考查运算求解能力，是简单题.
5、答案：A
【解析】根据题意，先得到是周期为的函数，再由函数单调性和奇偶性，得出在区间上是增函数；根据三角形是锐角三角，得到，得出，从而可得出结果.
【详解】因为偶函数满足，所以函数是周期为的函数，
又在区间上是减函数，所以在区间上是减函数，
因为偶函数关于轴对称，所以在区间上是增函数；
又，是锐角三角形的两个内角，
所以，即，因此，即，
所以.
故选：A.
【点睛】本题主要考查由函数的基本性质比较大小，涉及正弦函数的单调性，属于中档题.
6、答案：B
【解析】由题意，的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积
【详解】解：由题意，四面体顶点在同一个球面上，和都是直角三角形，
所以的中点就是球心，所以，球的半径为：，
所以球的表面积为：
故选B
【点睛】本题是基础题，