2024-2025学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区数学高一上册期末综合测试试题含解析.docx

2024-2025学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区数学高一上册期末综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图像是（）

A. B.
C. D.
2、已知实数集为，集合，，则
A. B.
C. D.
3、根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（）
1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.
C. D.
4、已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是（）
A.1 B.4
C.1或4 D.2或4
5、设集合，若，则实数（）
A.0 B.1
C. D.2
6、已知幂函数的图象过（4，2）点，则
A. B.
C. D.
7、设且，若对恒成立，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、已知圆和圆，则两圆的位置关系为
A.内含 B.内切
C.相交 D.外切
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各图中，可能是函数图象的是（）
A. B.
C. D.
10、下列命题中正确的是（）
A.存在实数，使 B.函数是偶函数
C.若是第一象限角，则是第一象限或第三象限角 D.若是第一象限角，且，则
11、已知函数，函数，且，则零点的个数可能为（）
A.4 B.3
C.2 D.1
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，则_________
13、函数QUOTE的值域为__________________
14、设函数，则__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是R上的奇函数.
（1）求a的值，并判断的单调性；
（2）若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围.
16、已知（其中a为常数，且）是偶函数.
（1）求实数m的值；
（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.
17、用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且已知用个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上
（1）根据题意，直接写出函数应该满足的条件和具有的性质；
（2）设，现用（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；
（3）若满足题意，直接写出一组参数的值
18、有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.

19、设函数.
(1)当时，求函数最小值；
(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.
20、已知，求值：
（1）；
（2）2.
21、已知向量，.
（1）求的值；
（2）若向量满足，，求向量的坐标.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.
【详解】由图象可知：，因为，所以由可得：，由可得：，由可得：，
因此有，所以函数是减函数，，所以选项A符合，
故选：A
2、答案：C
【解析】分析：先求出，再根据集合的交集运算，即可求解结果.
详解：由题意，集合，
所以，又由集合，
所以，故选C.
点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
3、答案：C
【解析】令，由表中数据结合零点存在性定理即可得解.
【详解】令，
由表格数据可得.
由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.
故选C.
【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题.
4、答案：C
【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，求得的值，即可求解.
【详解】设扇形所在圆的半径为，
由扇形的周长是6，面积是2，可得，解得或，
又由弧长公式，可得，即，
当时，可得；
当时，可得，
故选：C.
5、答案：B
【解析】可根据已知条件，先求解出的值，然后分别带入集合A和集合B中去验证是否满足条件，即可完成求解.
【详解】集合，，所以，
①当时，集合，此时，成立；
②当时，集合，此时，不满足题意，排除.
故选：B.
6、答案：D
【解析】设函数式为，代入点（4，2）得
考点：幂函数
7、答案：C
【解析】分，，作与的图象分析可得.
【详解】当时，由函数与的图象可知不满足题意；

当时，函数单调递减，由图知，要使对恒成立，只需满足，得.

故选：C
注意事项：
用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
本卷共9题，共60分.
8、答案：B
【解析】由于圆，即
表示以为圆心，半径等于