2024-2025学年贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则
A. B.
C. D.
2、设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（）
A. B.
C. D.
3、如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是

A. B.
C. D.
4、已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）
A.{−2，3} B.{−2，2，3}
C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}
5、已知角的终边在射线上，则的值为（）
A. B.
C. D.
6、袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色．现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为
A. B.
C. D.
7、下列各角中与角终边相同的角是()
A.－300° B.－60°
C.600° D.1380°
8、如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（）

A.90° B.45°
C.60° D.30°
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，则的可能值为（）
A. B.
C. D.
10、已知幂函数的图象经过点，若，则（）
A. B.的图象经过点
C.是增函数 D.
11、已知函数，则（）
A.为的一个周期 B.的图象关于直线对称
C.在上单调递减 D.的一个零点为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的值域为___________.
13、函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________
14、已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知
（1）求；
（2）若，求.
16、若函数定义域为，且存在非零实数，使得对于任意恒成立，称函数满足性质
（1）分别判断下列函数是否满足性质并说明理由
①②
（2）若函数既满足性质，又满足性质，求函数的解析式
（3）若函数满足性质，求证：存在，使得
17、某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.

（1）求图中a值；
（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；
（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.
18、提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数
(1)当时,求函数的表达式:
(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数)(单位:辆/小时)那么当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值,(精确到1辆/小时)
19、如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．
(1)求证：MN⊥平面A1BC；
(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．

20、已知函数，.
（1）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；
（2）若对任意的、，不等式恒成立，求实数的取值范围
21、已知圆的方程为：
（1）求圆的圆心所在直线方程一般式；
（2）若直线被圆截得弦长为，试求实数的值；
（3）已知定点，且点是圆上两动点，当可取得最大值为时，求满足条件的实数的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由函数是定义在上的偶函数，借助奇偶性，将问题转化到已知区间上，再求函数值
【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时，，
所以，选择D
【点睛】已知函数的奇偶性问题，常根据函数的奇偶性，将问题进行转化，转化到条件给出的范围再进行求解
2、答案：C
【解析】代入后根据诱导公式即可求出答案
【详解】解：由题，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题
3、答案：B
【解析】，所以选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周