2024-2025学年贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则()
A. B.1
C. D.2
2、若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）

A. B.
C. D.
3、为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）
分档户年用水量综合用水单价/（元）第一阶梯（含）第二阶梯（含）第三阶梯以上A. B.
C. D.
4、已知集合，则函数的最小值为（）
A.4 B.2
C.-2 D.-4
5、过点且与直线平行的直线方程是（）
A. B.
C. D.
6、如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）

A. B.
C. D.
7、如果全集,,,则
A. B.
C. D.
8、设函数，则下列说法错误的是（）
A.当时，的值域为
B.的单调递减区间为
C.当时，函数有个零点
D.当时，关于的方程有个实数解
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数（是常数，）的部分图像如图所示，下列结论正确的是（）

A. B.
C.在区间上单调递增 D.若，则的最小值为
10、已知函数，，下列结论正确的是（）
A.的图象关于直线轴对称 B.在区间上单调递减
C.的图象关于直线轴对称 D.的最大值为
11、如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（）
A. B.
C. D.无解
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数的图象如图，则________

13、函数恒过定点________.
14、已知函数，则______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数.
（1）当时，若对于，有恒成立，求取值范围；
（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.
16、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.
17、已知函数的图像如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值和最小值.
18、函数.
（1）求，；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
19、设，已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，且，求实数的取值范围
20、（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）
已知函数，若在区间内有且仅有一个，使得成立，则称函数具有性质
（1）若，判断是否具有性质，说明理由；
（2）若函数具有性质，试求实数的取值范围
21、已知函数，当时，取得最小值
（1）求a的值；
（2）若函数有4个零点，求t的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据指数和对数的关系，将指数式化为对数式，再根据换底公式及对数的运算法则计算可得；
【详解】解：，，，
，

故选：D
2、答案：A
【解析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.
【详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，
又因为函数过，所以有，
因为，所以令，得，即，
故选：A
3、答案：B
【解析】设户年用水量为，年缴纳税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.
【详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，
则，即，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，解得，
所以艾世宗一家年共用水.
故选：B
4、答案：D
【解析】因为集合，所以，设，则，所以，且对称轴为，所以最小值为，
故选D
5、答案：D
【解析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.
【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，
又所求直线过点，
所以，解得，
所求直线方程为：.
故选D
【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.
6、答案：D
【解析】根据斜二测画法的规则，得出该平面图象的特征，结合面积公式，即可求解.
【详解】由题意，根据斜二测画法规则，可得该平面图形是上底长为，下底长为，高为的直角梯形，所以计算得面积为.
故选：D.

7、答案：A
【解析】
根据题意,先确定的范围,再求出即可.
【详解】,
,
故选:A.
【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题.
8、答案：C
【解析】利用二次函数和指数函数的值域可判断A选项；利用二次函数和指数函数的单调性可判断B选项；利用函数的零点个数求出的取值范围，可判断C选项；解方程可判断D选项.
【详解】选项A：当时，当时，，
当时，，
当时，，
综上，函数的值域为，故A正确；
选项B：当时，的单