2019年高中高二数学下学期期末试题答案.doc

2019年高中高二数学下学期期末试题答案
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号12345678910
答案DABCBBBDAC
二.填空题:本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.
11.12.13.514.015.
三.解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.解答：(1)由题有，4分
解之得6分
(2)由(1)知8分
因为，则10分
(当且仅当即时取得等号)12分
故的最小值的为5，此时13分
17.解答：
4分
6分
(1)因为，最大值为2;7分
(2)因为，故8分
由得，
则10分
则13分
18.解答：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则①，2分
由棱柱性质可知，又，故②4分
由①②得平面，
又平面，故平面平面6分
(2)设，
由(1)可知平面，
故8分
菱形中，因为，，则，且
则在中，10分
易知四边形为边长为1的菱形，
则当时()，最大，且其值为1.12分
故所求体积最大值为13分
19.解答：(1)如下表格，
红色橙色绿色蓝色紫色
红色01111
橙色10111
绿色11022
蓝色11202
紫色11220
易知两个气球共20种涂色方案，2分
其中有6种全冷色方案，4分
故所求概率为6分
(2)老师发出开始指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为，老师来到牛牛身边检查情况的时刻为，则由题有式1，
若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则式2，
如下图所示，所求概率为几何概率10分
阴影部分(式2)面积为
可行域(式1)面积为
所求概率为12分
20.解答：(1)由题
2分
因为，则
当，，则在区间上单调递减;
当，，则在区间上单调递增.5分
(2)，
注意到，上式7分
令，则
9分
当时，，则在区间上递增，则，
则在区间上递增，则，11分
故，即的取值范围是.12分
21.解答：(1)由椭圆性质可知，其中，
因为，故
则，解之得4分
故
椭圆T的方程为5分
(2)由题知直线AB的方程为，设直线与椭圆T相切于x轴下方的点(如上图所示)，则的面积为的面积的最大值.
此时，直线AB与直线距离为，而
8分
而，令，则
设直线到直线AB的距离为，则有，解得,
注意到与直线AB平行且需与椭圆T应有公共点，易知只需考虑的情形.
直线经过椭圆T的下顶点与右顶点，
则线段上任意一点与A、B组成的三角形的面积为6.10分
根据题意若存在满足题意的格点G，则G必在直线与之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为
因为，故上方，不符题意
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
而，则点在直线下方，且，点在椭圆内部，
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
故而为所求格点G.12分
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“