2025届江苏省南京市南京师范大学附属中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届江苏省南京市南京师范大学附属中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是（）
A.y＝x3 B.y＝|x|＋1
C.y＝－x2＋1 D.
2、直三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为
A.0 B.
C. D.
3、已知向量，，且，则
A. B.
C. D.
4、设，则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函数”，则甲是乙的（）
A充分但不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6、已知函数（），对于给定的一个实数，点的坐标可能是（）
A.(2，1) B.(2，-2)
C.(2，-1) D.(2，0)
7、投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）

A. B.
C. D.
8、使不等式成立的充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若角与角的终边相同，角与角的终边相同，则角的值可能是（）
A. B.
C. D.
10、某杂志以每册元的价格发行时，发行量为万册.经过调查，若单册价格每提高元，则发行量就减少册.要该杂志销售收入不少于万元，每册杂志可以定价为（）
A.元 B.元
C.元 D.元
11、设全集为，在下列选项中，是的充要条件的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为______.
13、已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.
14、已知，则满足条件的角的集合为_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、问题：是否存在二次函数同时满足下列条件：，的最大值为4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由.在①对任意都成立，②函数的图像关于轴对称，③函数的单调递减区间是这三个条件中任选一个，补充在上面问题中作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
16、已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线yx上.
（1）求圆的标准方程；
（2）求圆上的点到直线3x﹣4y+23＝0的最小距离.
17、已知函数（，为常数，且）的图象经过点，
（1）求函数的解析式；
（2）若关于不等式对都成立，求实数的取值范围
18、已知
（1）化简；
（2）若，求值
19、已知的部分图象如图.

（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调增区间.
20、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示

（1）请补出函数，剩余部分的图象，并根据图象写出函数，的单调增区间；
（2）求函数，的解析式；
（3）已知关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围
21、2009年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2021年已经上涨到每亩120万元．现给出两种地价增长方式，其中是按直线上升的地价，是按对数增长的地价，t是2009年以来经过的年数，2009年对应的t值为0
（1）求，的解析式；
（2）2021年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2025年的地价相对于2021年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型．（参考数据：）

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案
【详解】选项A，函数y＝x3不是偶函数；故A不满足.
选项B，对于函数y＝|x|＋1，
f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，
当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增；故B满足.
选项C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减；故C不满足
选项D，不是偶函数．故D不满足
故选：B.
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.
2、答案：A
【解析】
连接，在正方形中，，
又直三棱柱中，，即，所以面.
所以，所以面，面，所以，
即异面直线与所成角为90°，所以余弦值为0.
故选A.
3、答案：D
【解析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示得到m的