2025届江苏省南京市南京师范大学附属中学数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2025届江苏省南京市南京师范大学附属中学数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、sin（）=（）
A. B.
C. D.
2、圆与圆的位置关系是
A.相离 B.外切
C.相交 D.内切
3、在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（）
A. B.
C. D.2
4、圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半径为（）
A.1 B.
C.2 D.4
5、已知集合，，，则（）
A.{6，8} B.{2，3，6，8}
C.{2} D.{2，6，8}
6、把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）
A. B.
C. D.
7、如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）

A. B.
C. D.
8、已知函数，方程在有两个解，记，则下列说法正确的是（）
A.函数的值域是
B.若，的增区间为和
C.若，则
D.函数的最大值为
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列选项中正确的是（）
A.若a、b为正实数，则恒成立
B.若，，则
C.若正实数x，y满足，则
D.当时，不等式，则k的取值范围是
10、以下化简结果正确的是（）
A.
B.
C.
D.
11、在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是_______
13、若f(x)为偶函数，且当x≤0时，，则不等式＞的解集______.
14、已知是幂函数，且在区间是减函数，则m=_____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知直线
（1）求直线的斜率；
（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.
16、设函数.
（1）若，且均为正实数，求的最小值，并确定此时实数的值；
（2）若满足在上恒成立，求实数的取值范围.
17、
（1）求a值以及函数的定义域；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）求函数的单调递增区间
18、（1）已知，，求的值；
（2）若，求的值.
19、已知函数的部分图象如下图所示

（1）求函数的解析式；
（2）讨论函数在上的单调性
20、如图，正方形ABCD所在平面与半圆孤所在平面垂直，M是上异于C，D的点

（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）若正方形ABCD边长为1，求四棱锥M﹣ABCD体积的最大值
21、如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点.

（1）当时，求的值；
（2）设，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】直接利用诱导公式计算得到答案.
【详解】
故选：
【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.
2、答案：D
【解析】圆的圆心，半径
圆的圆心，半径
∴
∴
∴两圆内切
故选D
点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系
(2)切线法：根据公切线条数确定
3、答案：A
【解析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可
【详解】由题,如图所示,

则,
故选:A
【点睛】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用
4、答案：C
【解析】将圆的方程化为标准方程即可得圆的半径.
【详解】由圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0化为标准方程有：
，
所以圆的半径为2.
故选：C
【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，并由此得出圆的半径大小，属于基础题.
5、答案：A
【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.
【详解】因为，，所以，
又因为，所以.
故选：A.
6、答案：C
【解析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.
【详解】解：把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，
可得的函数图像，
再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数，
所以.
故选：C.
7、答案：A
【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，
当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，
到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，
根据二次函数和一次函数的性质．故选A．
考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．
8、答案：B
【解析】利用函数的单调性