2024年江苏省南京市南京师范大学附属中学数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年江苏省南京市南京师范大学附属中学数学高一上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知x是实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、若，则（）
A. B.
C.或1 D.或
3、终边在y轴上的角的集合不能表示成
A. B.
C. D.
4、函数的图像的一个对称中心是
A. B.
C. D.
5、已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、如图，正方体中，直线与所成角大小为

A. B.
C. D.
7、对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）条件
A.充要 B.既不充分也不必要
C.必要不充分 D.充分不必要
8、命题：，命题：（其中），那么是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）
A.与 B.与
C.与 D.与
10、使，成立的充分不必要条件可以是（）
A B.
C. D.
11、下列说法正确的有（）
A.若，则为第二象限角
B.经过60分钟，钟表的分针转过弧度
C.
D.终边在轴上的角的集合是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，若在上是增函数，且直线与的图象在上恰有一个交点，则的取值范围是________.
13、实数，满足，，则__________
14、设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示

（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围
16、已知关于x的不等式对恒成立.
（1）求的取值范围；
（2）当取得最小值时，求的值.
17、已知函数，.
（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集.
18、某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年，现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：
型号甲乙首次出现故障的时间x(年)硬盘数(个)212123假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.
（1）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年(即)的概率.
19、设函数QUOTE
（1）求函数QUOTE的最小正周期；
（2）求函数QUOTE的单调递减区间；
（3）求函数QUOTE在闭区间QUOTE内的最大值以及此时对应的x的值
20、化简与计算
（1）；
（2）.
21、如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为轴正半轴，终边分别与圆交于，两点，若，，且点的坐标为

（1）若，求实数的值；
（2）若，求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】解一元二次不等式得或，再根据集合间的基本关系，即可得答案；
【详解】或，
或，反之不成立，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
2、答案：A
【解析】将已知式同分之后，两边平方，再根据可化简得方程，解出或1，根据，得出.
【详解】由，
两边平方得

，
或1，
，
.
故选：A.
【点睛】本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，属于中档题，要注意对范围的判断.
3、答案：B
【解析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解.
【详解】终边落在y轴正半轴上的角的集合为：
，
终边落在y轴负半轴上的角的集合为：
，
故终边在y轴上的角的集合可表示成为，
故A选项可以表示；
将与取并集为：
，故C选项可以表示；
将与取并集为：
，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故D选项可以表示；
对于B选项，当时，或，显然不是终边落在y轴上的角；
综上，B选项不能表示，满足题意.
故选：B.
【点睛】本题考查轴线角的定义，侧重对基础知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题.
4、答案：C
【解析】令，得，
所以函数的图像的对称中心是，然后赋值即可
【详解】因为的图像的对称中心为.
由，得，
所以函数的图像的对称中心是.令，得.
【点睛】本题主要考查正切函数的对称性，属基础题
5、答案：C
【解析】利用二次函数的图象与性质得，二次函