2024年江苏省南京市南京师范大学附属中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年江苏省南京市南京师范大学附属中学数学高一上册期末质量跟踪监视试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为（）

A. B.
C. D.
2、下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）
A.y=sin2x+cos2x
B.y=sin2xcos2x
C.y=cos（4x+）
D.y=sin22x﹣cos22x
3、为了得到函数的图像，可以将函数的图像
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
4、若直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程是
A. B.
C. D.
5、若,,,则a,b,c之间的大小关系是()
A.c>b>a B.c>a>b
C.a>c>b D.b>a>c
6、下列函数中，表示同一个函数的是
A.与
B.与
C.与
D.与
7、命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C， D.，
8、直线的倾斜角为（）.
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列函数中，既是偶函数又在区间上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
10、已知，则下列不等式中正确的是（）
A. B.
C. D.
11、已知定义在上的奇函数，满足，且当时，，若关于的方程在区间内恰有3个不同的实数根，则实数的取值可以是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、计算：________.
13、已知，写出一个满足条件的的值：______
14、若，则_________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）当，求的值；
（2）设，求的值.
16、已知关于一元二次不等式的解集为.
（1）求函数的最小值；
（2）求关于的一元二次不等式的解集.
17、甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：
甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；
（2）设，，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求的概率；
（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）
18、已知函数.
（1）若，求的解集；
（2）若为锐角，且，求的值.
19、已知函数（，且）
（1）求的值及函数的定义域；
（2）若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值
20、已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在有且仅有两个零点，求实数取值范围.
21、已知集合.
（1）当时，求；
（2）当时，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由图可知，,计算即可.
【详解】由图可知，,则,
故选：B
2、答案：D
【解析】A中，周期为,不是偶函数；
B中，周期为，函数为奇函数；
C中，周期为，函数为奇函数；
D中，周期为，函数为偶函数
3、答案：B
【解析】因为，
所以为了得到函数的图像，可以将函数
的图像向右平移个单位长度即可．选B
4、答案：B
【解析】直线l的斜率等于tan45°=1，
由点斜式求得直线l的方程为y-0=，
即
故选：B
5、答案：C
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出
【详解】∵a=22.5＞1，＜0，，
∴a＞c＞b，
故选C
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
6、答案：D
【解析】对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论
【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；
对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；
对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；
对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.
【点睛】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题
7、答案：B
【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.
【详解】根据特称命题的否定为全称命题，
可得命题“，”的否定为“，”
故选：B.
8、答案：B
【解析】设直线的倾斜角为
∵直线方程为
∴
∵
∴
故选B
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：AC
【解析】利用函数的奇偶性和单调性的概念进行判断.
【详解】对于A：

函数是偶函数，在上是增函数，故A正确；
对于B：

函数是奇函数，故B错误；
对于C：

是偶函数，在上是增函数，故C正确；
对于D：

是偶函数，在上是减