2025届江苏百校联考高一数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2025届江苏百校联考高一数学第一学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若直线与互相平行，则（）
A.4 B.
C. D.
2、已知，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3、已知函数表示为
设，的值域为，则（）
A.， B.，
C.， D.，
4、设全集，集合，，则=（）
A. B.
C. D.
5、已知实数集为，集合，，则
A. B.
C. D.
6、已知函数，若，，，则（）
A. B.
C. D.
7、设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()
A.M＝N B.N⊆M
C.M⊆N D.M∩N＝∅
8、设全集，则图中阴影部分所表示的集合是

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数，若在有且仅有5个最值点，则（）
A.在有且仅有3个最大值点
B.在有且仅有4个零点
C.的取值范围是
D.在上单调递增
10、下列命题中，正确的有（）
A.向量与是共线向量，则点、、、必在同一条直线上
B.若且，则角为第二或第四象限角
C.函数周期函数，最小正周期是
D.中，若，则为钝角三角形
11、已知函数，则下列说法中正确的是（）
A.的最小正周期为 B.在上单调递减
C.曲线关于对称 D.曲线关于对称
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若，则______
13、若，则________
14、已知且，则的最小值为______________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）若，，求的值
16、已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
17、已知函数，
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值
18、已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝t在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）
19、设全集，已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.
（1）求；
（2）若且,求实数a的取值范围.
20、已知函数
（1）求在上的增区间
（2）求在闭区间上的最大值和最小值
21、某城市地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁载客量为.
（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？每分钟的最大净收益为多少？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据直线平行，即可求解.
【详解】因为直线与互相平行，所以，得
当时，两直线重合，不符合题意；当时，符合题意
故选：B.
2、答案：A
【解析】借助中间量比较大小即可.
【详解】解：因为，
所以.
故选：A
3、答案：A
【解析】根据所给函数可得答案.
【详解】根据题意得，的值域为.
故选：A.
4、答案：B
【解析】根据题意和补集的运算可得，利用交集的概念和运算即可得出结果.
【详解】由题意知，
所以.
故选：B
5、答案：C
【解析】分析：先求出，再根据集合的交集运算，即可求解结果.
详解：由题意，集合，
所以，又由集合，
所以，故选C.
点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
6、答案：A
【解析】可判断在单调递增，根据单调性即可判断.
【详解】当时，单调递增，
，，
，.
故选：A.
7、答案：C
【解析】变形表达式为相同的形式，比较可得
【详解】由题意可
即为的奇数倍构成的集合，
又，即为的整数倍构成的集合，，
故选C
【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题
8、答案：D
【解析】
阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.
【详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，

由题得,
所以阴影部分表示的集合为.
故选：D
【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学