2024年江苏百校联考高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024年江苏百校联考高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，满足约束条件，且目标函数仅在点处取得最大值，则原点到直线的距离的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割，黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域．黄金分制的比值为无理数，该值恰好等于，则（）
A. B.
C. D.
3、已知直线，且，则的值为（）
A.或 B.
C. D.或
4、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A.108cm3 B.100cm3
C.92cm3 D.84cm3
5、下列各式中，正确是（）
A. B.
C. D.
6、已知三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：
①若，，则；②若，，且，则；
③若，，，，则；
④若，，，，则.其中正确命题的个数为
A. B.
C. D.
7、随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用表示黄金分割点.若照片长、宽比例为，设，则（）

A. B.
C. D.
8、箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设，则（）
A. B.
C. D.
10、已知，且，则下列结论正确的是（）
A.的最小值是4
B.的最小值是2
C.的最小值是
D.的最小值是
11、关于函数，，下列命题正确的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数在上单调递增
C.函数的表达式可改写为
D.函数图像可先将图像向左平移，再把各点横坐标变为原来的得到
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、若角的终边经过点，则___________.
13、已知函数，那么_________.
14、已知函数在区间上恰有个最大值，则的取值范围是_____
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，
（1）当，求；
（2）若，求的取值范围.
16、已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的值域.
17、降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是，其中的振幅为2，且经过点.

（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；
（2）将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象.若锐角满足，求的值.
18、要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人/天和30人/天，设在软土地带工作的人数x人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为，
（1）求，；
（2）求全队的筑路工期；
（3）如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短?
19、三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）BC边上高线AD所在直线的方程
20、已知二次函数.
（1）求的对称轴；
（2）若，求的值及的最值.
21、设全集，集合，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】作出可行域，由目标函数仅在点取最大值，分，，三种情况分类讨论，能求出实数的取值范围．然后求解到直线的距离的表达式，求解最值即可
详解】解：由约束条件作出可行域，如右图可行域，

目标函数仅在点取最大值，
当时，仅在上取最大值，不成立；
当时，目标函数的斜率，
目标函数在取不到最大值
当时，目标函数的斜率，小于直线的斜率，
综上，
原点到直线的距离
则原点到直线的距离的取值范围是：
故选B
【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性规划知识的合理运用.
2、答案：C
【解析】根据余弦二倍角公式即可计算求值.
【详解】∵＝，∴，
∴.
故选：C.
3、答案：D
【解析】当时，直线，，此时满足，因此适合题意；
当时，直线，化为，可得斜率，
化为，可得斜率
∵，
∴