2024年江苏百校联考高一数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2024年江苏百校联考高一数学第一学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是
A. B.
C. D.
2、德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin54°＝（）

A. B.
C. D.
3、函数在区间的图象大致是（）
A. B.
C. D.
4、△ABC的内角、、的对边分别为、、,若,,,则（）
A. B.
C. D.
5、函数的最小值为（）
A. B.
C. D.
6、设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
7、“，”是“函数的图象关于点中心对称”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、对于实数a，b，c下列命题中的真命题是()
A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，则
C.若a＜b＜0，则 D.若a＞b，，则a＞0，b＜0
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知是定义域为的奇函数，函数，，当时，恒成立，则（）
A.在上单调递增
B.的图象与x轴有2个交点
C.
D.不等式的解集为
10、下列各式中，值为的有（）
A. B.
C. D.
11、已知函数QUOTE的定义域为QUOTE，QUOTE，QUOTE，且当QUOTE时，QUOTE，则以下结论正确的是（）
A.QUOTE B.QUOTE在QUOTE内零点之和为6
C.QUOTE在区间QUOTE内单调递减 D.QUOTE在QUOTE内的值域为QUOTE
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，若，则___________；若存在，满足，则的取值范围是___________.
13、函数的图像恒过定点的坐标为_________.
14、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知集合，集合
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围
16、已知函数，其中向量，，.
（1）求函数的最大值；
（2）求函数的单调递增区间.
17、已知集合，，
（1）求；
（2）若，求m的取值范围
18、已知函数
（1）若成立，求x的取值范围；
（2）若定义在R上奇函数满足，且当时，，求在的解析式，并写出在的单调区间（不必证明）
（3）对于（2）中的，若关于x的不等式在R上恒成立，求实数t的取值范围
19、已知函数.
（1）求其最小正周期和对称轴方程；
（2）当时，求函数的单调递减区间和值域.
20、已知集合，集合
当时，求及；
若，求实数m的取值范围
21、已知函数QUOTE，QUOTE.
（1）求QUOTE的最小正周期及单调递减区间；
（2）若QUOTE在区间QUOTE上的最大值为3，求m的最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】画出函数的图像，通过观察的图像与的交点，利用对称性求得与的关系，根据对数函数的性质得到与的关系.再利用函数的单调性求得题目所求式子的取值范围.
【详解】画出函数的图像如下图所示，根据对称性可知，和关于对称，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函数在区间为减函数，故，故选A.

【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查对数函数的性质，以及函数图像的交点问题，还考查了利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于中档题.
2、答案：C
【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin54°.
【详解】正五边形的一个内角为，则，，
，所以
故选：C.
3、答案：C
【解析】判断函数非奇非偶函数，排除选项A、B，在计算时的函数值可排除选项D，进而可得正确选项.
【详解】因为，且，
所以既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A、B，
因为，排除选项D，
故选：C
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域