2025届江苏百校联考高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏百校联考高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、等边三角形ABC的边长为1，则（）
A. B.
C. D.
2、两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是
A.-24 B.6
C.±6 D.±24
3、已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，则|2+|=（）
A. B.4
C.5 D.
4、命题“，有”的否定是（）
A.，使 B.，有
C.，使 D.，使
5、已知函数有唯一零点，则负实数（）
A. B.
C.-3 D.-2
6、垂直于直线且与圆相切的直线的方程是
A
B.
C.
D.
7、设函数与的图象的交点为，则所在的区间为()
A B.
C. D.
8、已知函数，则等于
A.2 B.4
C.1 D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，则()

A.该函数的解析式为
B.该函数图象的对称中心为，
C.该函数的增区间是，
D.把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
10、将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是
A.是偶函数
B.的最小正周期是
C.的图象关于直线对称
D.的图象关于点对称
11、若正实数a，b满足，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知幂函数为奇函数，则___________.
13、若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______
14、已知函数，则______，若，则______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数f（x）的图像关于原点对称，当时，.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间.
16、新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32万台，且每万台的销售收入（单位：万元）与年产量（单位：万台）的函数关系式近似满足：
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式.（年利润=年销售收入-总成本）；
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？
17、已知角终边经过点，求
18、已知函数.
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）判断奇偶性，并求在区间上的值域.
19、已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值
20、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．若，
（）求向量，夹角的正切值
（）问点在什么位置时，向量，夹角最大？
21、已知函数的一系列对应值如下表：
（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；
详解】，
故选：A
2、答案：C
【解析】两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，令x=0，可得，解得k即可
【详解】∵两直线2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交点在y轴上，
令x=0，可得，解得k=±6
故选C
【点睛】本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
3、答案：C
【解析】根据求出x的值，再利用向量的运算求出的坐标，最后利用模长公式即可求出答案
【详解】因为，所以解得，
所以，因此，故选C
【点睛】本题主要考查向量的坐标预算以及模长求解，还有就是关于向量垂直的判定与性质
4、答案：D
【解析】全称命题的否定：将任意改存在并否定原结论，即可知正确选项.
【详解】由全称命题的否定为特称命题，
∴原命题的否定为.
故选：D
5、答案：C
【解析】注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，
若函数有唯一零点，零点必在处取得，所以，又,解得.
选C.
6、答案：B
【解析】设所求直线方程为3x+y+c=0，则d=，解得d=±10.
所以所求直线方程为3x+y+10=0或3x+y－10=0.
7、答案：C
【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.
【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间上是连续不断的曲线；（2）要求；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如