2024年江苏百校联考高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏百校联考高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是

A.
B.平面
C.平面平面
D.与所成的角等于与所成的角
2、已知向量，若与垂直，则的值等于
A. B.
C.6 D.2
3、将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A. B.
C. D.
4、已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的两根，则α，β，m，n的大小关系是（）
A.α<m<n<β B.m<α<n<β
C.m<α<β<n D.α<m<β<n
5、圆与圆有（）条公切线
A.0 B.2
C.3 D.4
6、函数的零点所在的大致区间是（）
A. B.
C. D.
7、下列结论中正确的是（）
A.当时，无最大值 B.当时，的最小值为3
C.当且时， D.当时，
8、已知函数的图象如图所示，则函数的图象为

A.
B.
C.
D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）

A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D.若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
10、下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（）
A. B.y=1-x2
C. D.
11、若，则以下结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数的定义域是_____________
13、已知函数（且），若对，，都有．则实数a的取值范围是___________
14、若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知角α的终边经过点P.
（1）求sinα的值；
（2）求的值.
16、已知二次函数.
（1）若为偶函数，求在上的值域：
（2）若时，的图象恒在直线的上方，求实数a的取值范围.
17、已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.
(1)求函数的最大值；
(2)若且＝1，求的值.
18、我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
19、已知，
（1）求，的值；
（2）求的值
20、某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）

(1)若,,求花坛的面积；
(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？
21、某农户利用墙角线互相垂直的两面墙，将一块可折叠的长为am的篱笆墙围成一个鸡圈，篱笆的两个端点A，B分别在这两墙角线上，现有三种方案：

方案甲：如图1，围成区域为三角形；
方案乙：如图2，围成区域为矩形；
方案丙：如图3，围成区域为梯形，且.
（1）在方案乙、丙中，设，分别用x表示围成区域的面积，;
（2）为使围成鸡圈面积最大，该农户应该选择哪一种方案，并说明理由.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】结合直线与平面垂直判定和性质，结合直线与平面平行的判定，即可
【详解】A选项，可知可知，故，正确；
B选项，AB平行CD，故正确；
C选项，，故平面平面，正确；
D选项，AB与SC所成的角为，而DC与SA所成的角为，故错误，故选D
【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了直线与平面平行的判定，考查了异面直线所成角，难度中等
2、答案：B
【解析】，
所以，则，故选B
3、答案：D
【解析】横坐标伸长倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.
【详解】横坐标伸长倍得：
向右平移个单位得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对