2025届江苏百校联考高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2025届江苏百校联考高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、
A. B.
C.2 D.4
3、函数的部分图像是
A. B.
C. D.
4、已知，则的值为（）
A. B.
C. D.
5、若函数的定义域是，则函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
6、如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是

A. B.
C. D.
7、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
8、点A，B，C，D在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数的图像是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
x123456y15.55210.88则函数下列哪些区间上一定存在零点（）
A. B.
C. D.
10、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
11、已知函数，给出下列命题，其中是真命题的是（）
A.若，则在区间上是增函数
B.存在，使得为偶函数
C.若，则的图象关于对称
D.若，则函数的图像与轴有两个交点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________
13、已知函数，
（1）______
（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______
14、已知函数，，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知幂函数在上为增函数.
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域.
16、△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.
17、已知函数是指数函数
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围
18、如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R，∠MOP＝45°，OB与OM之间的夹角为θ.

（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数.
（2）若R＝45m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(取＝1.414)
19、已知函数的最小正周期为，其中
（1）求的值；
（2）当时，求函数单调区间；
（3）求函数在区间上的值域
20、已知函数.
（1）用五点法作函数在区间上的图象；
（2）解关于的方程.
21、若幂函数在其定义域上是增函数.
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据幂函数的性质，从充分性与必要性两个方面分析判断.
【详解】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次函数，所以是的必要不充分条件.
故选：B.
2、答案：D
【解析】因，选D
3、答案：D
【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】∵是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C项；当时，，∴排除B项.
故选D.
【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题.
4、答案：B
【解析】利用诱导公式由求解.
【详解】因为，
所以，
故选：B
5、答案：C
【解析】由题可列出，可求出
【详解】的定义域是，
在中，，解得，
故的定义域为.
故选：C.
6、答案：D
【解析】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确
7、答案：B
【解析】根据扇形的周长为，面积为，得到，解得l，r，代入公式求解.
【详解】因为扇形的周长为，面积为，
所以，
解得，
所以，
所以扇形的圆心角的弧度数是2
故选：B
8、答案：D
【解析】根据题意，画出示意图，结合三角形面积及四面积体积的最值，判断顶点D的位置；然后利用勾股定理及球中的线段关系即可求得球的半径，进而求得球的面积
【详解】根据题意，画出示意图如下图所示

因为，所以三角形ABC为直角三角形，面积为，其所在圆面的小圆圆心在斜边AC的中点处，设该小圆的圆心为Q
因为三角形ABC的面积是定值，所以当四面体ABCD体积取得最大值时，高取得最大值
即当DQ