2025届江苏百校联考高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏百校联考高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、符号函数是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为若定义在上的奇函数，当时，，则的图象是（）
A. B.
C. D.
2、如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的大小为

A. B.
C. D.
3、已知点在外，则直线与圆的位置关系为（）
A.相交
B.相切
C.相离
D.相交、相切、相离三种情况均有可能
4、函数的定义域为（）
A B.
C. D.
5、函数QUOTE的图象与函数QUOTE的图象的交点个数为（）
A.0 B.1
C.2 D.3
6、已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是
A.单调增函数，且 B.单调减函数，且
C.单调增函数，且 D.单调减函数，且
7、已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8、使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（）
A. B.
C. D.2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设，，则（）
A. B.
C. D.
10、如图所示，点M，N是函数f（x）=2cos（>0，）的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若M（－1，0），且当△MPN的面积最大时，PM⊥PN，则（）

A.f（0）=
B.+=
C.f（x）的单调增区间为[－1+8k，1+8k]（k∈Z）
D.f（x）的图象关于直线x=5对称
11、下列说法中正确的是（）
A.命题的否定是“，”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.“”的必要不充分条件是“”
D.函数的最小值为4
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，，则ab＝_____________.
13、函数单调递增区间为_____________
14、已知函数，则______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某行业计划从新的一年2020年开始，每年的产量比上一年减少的百分比为，设n年后（2020年记为第1年）年产量为2019年的a倍.
（1）请用a，n表示x.
（2）若，则至少要到哪一年才能使年产量不超过2019年的25%？
参考数据：，.
16、从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.
条件一、，；
条件二、方程有两个实数根，；
条件三、，.
已知函数为二次函数，，，.
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.
17、已知函数f(x)＝
（1）判断函数f(x)的奇偶性;
（2）判断并证明函数f(x)的单调性;
（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；
18、定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
（1）证明：在上有界函数；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
19、在四面体B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.

（1）证明:;
（2）若E是BD的中点，求二面角的大小.
20、已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值
21、已知角终边上有一点，且.
（1）求m的值，并求与的值；
（2）化简并求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据函数的奇偶性画出的图象，结合的知识确定正确答案.
【详解】依题意，是定义在上的奇函数，图象关于原点对称.
当时，，
结合的奇偶性，作出的大致图象如下图所示，
根据的定义可知，选项C符合题意.
故选：C

2、答案：D
【解析】连DE，交AF于G，根据平面几何知识可得，于是
，进而得．又在正方体中可得底面，于是可得，根据线面垂直的判定定理得到平面，于是，所以两直线所成角为
【详解】如图，连DE，交AF于G

在和中，根据正方体的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴
又在正方体中可得底面，
∵底面，
∴，
又，
∴平面，
∵平面，
∴，
∴异面直线和所成角的大小为
故选D
【点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，将空间角的问题转化为平面问题处理，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角时通常放在三角形中利用解三角形的方法进行求解，有时也可通过线面间的垂直关系进行求解
3、答案：A
【解析】结合点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系列不等式，由此确定正确答案.
【详解】是圆C：外一点，
，
圆心到直线的距离：，
直线与圆相交
故选：A
4、答案：D
【解析】由函数解析