2024年江苏百校联考高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏百校联考高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知向量，，则下列结论正确的是（）
A.// B.
C. D.
2、已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
3、关于的方程的实数根的个数为（）
A.6 B.4
C.3 D.2
4、当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围
A. B.
C. D.
6、若，其中，则（）
A. B.
C. D.
7、三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是

①与是异面直线；
②与异面直线，且
③面
④
A.② B.①③
C.①④ D.②④
8、下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.
B.在区间上单调递增
C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数
D.
10、下列命题为真命题的是（）
A若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、已知函数，函数，且，则零点的个数可能为（）
A.4 B.3
C.2 D.1
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，则AO与A′C′所成角的度数为________.

13、若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
14、中，若，则角的取值集合为_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知全集，集合，集合.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16、已知集合，集合.
（1）若，求和
（2）若，求实数的取值范围.
17、已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.
18、设为实数，函数
（1）当时，求在区间上的最大值；
（2）设函数为在区间上的最大值，求的解析式；
（3）求的最小值.
19、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.

求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；
(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.
20、设向量的夹角为且如果
（1）证明：三点共线.
（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.
21、求值：（1）；
（2）．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果
【详解】因为，
所以A不成立;
由题意得：
，所以
，
所以B成立；
由题意得：
，所以
，
所以C不成立；
因为，，
所以，所以D不成立.
故选：B.
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.
2、答案：A
【解析】根据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.
【详解】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，
由题意知:不等式等价于,
即,
即或,
解得:或.
故选：A
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.
3、答案：D
【解析】转化为求或的实根个数之和，再构造函数可求解.
【详解】因为，所以，
所以，
所以或，
令，则或，
因为为增函数，且的值域为，
所以和都有且只有一个实根，且两个实根不相等，
所以原方程的实根的个数为.
故选：D
4、答案：D
【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.
【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.
故选：D.
【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断，考查函数图像的识别，属于基础题.
5、答案：D
【解析】画出函数的图象如下图所示．由题意知，当时，；当时，

设，则原方程化为，
∵方程有8个相异实根，
∴关于的方程在上有两个不等实根
令，
则，解得
∴实数的取值范围为．选D
点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识