2025届江苏百校联考数学高一上册期末检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏百校联考数学高一上册期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
2、若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3、关于，，下列叙述正确的是（）
A.若，则是的整数倍
B.函数的图象关于点对称
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在区间上为增函数.
4、已知函数满足∶当时，，当时，，若，且，设，则()
A.没有最小值 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
5、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（）
A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
6、若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)解析式可以是()
A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝ex
C.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)
7、我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（）
A.1069千米 B.1119千米
C.2138千米 D.2238千米
8、设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，，且，则（）
A. B.
C. D.
10、[多选题
A B.
C. D.
11、函数（其中，，）的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.为了得到的图象，只要将的图象向右平移个单位长度
B.函数的图象的一条对称轴为
C.函数在区间上单调递增
D.方程在区间上有1285个实数解
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是_______
13、已知是偶函数，且方程有五个解，则这五个解之和为______
14、如图，在中，，，若，则_____.

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）求值：；
（2）已知，化简求值：
16、对于函数，若实数满足，则称是的不动点．现设
（1）当时，分别求与的所有不动点；
（2）若与均恰有两个不动点，求a的取值范围；
（3）若有两个不动点，有四个不动点，证明：不存在函数满足
17、已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由
18、已知函数
（1）求证：用单调性定义证明函数是上的严格减函数；
（2）已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.
19、在平面直角坐标系中，已知角α的始边为x轴的非负半轴，终边经过点P（-，）
（Ⅰ）求cos（α-π）的值；
（Ⅱ）若tanβ=2，求的值
20、如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离.
21、已知集合，记函数的定义域为集合B.
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】
根据补集定义计算．
【详解】因为集合，又因为全集，所以，.
故选：A.
【点睛】本题考查补集运算，属于简单题．
2、答案：A
【解析】利用二元二次方程表示圆的条件及点与圆的位置关系即得.
【详解】由圆，可知圆，
∴，
又∵直线，即，恒过定点，
∴点在圆的内部，
∴，即，
综上，.
故选：A.
3、答案：B
【解析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个结论是否正确，从而得出结论.
【详解】对于A，的周期为,若，则是的整数倍,故A错误；
对于B,当时，，则函数的图象关于点中心对称，B正确；
对于C,当时，，不是函数最值，函数的图象不关于直线对称，C错误；
对于D，，，则不单调，D错误
故选：B.
4、答案：B