2024年江苏百校联考数学高一上册期末检测模拟试题含解析.docx

2024年江苏百校联考数学高一上册期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、用区间表示不超过的最大整数，如，设，若方程有且只有3个实数根，则正实数的取值范围为（）
A B.
C. D.
2、已知，，，则大小关系为（）
A. B.
C. D.
3、圆：与圆：的位置关系是
A.相交 B.相离
C.外切 D.内切
4、“是”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分又不必要
5、已知等比数列满足,,则（）
A. B.
C. D.
6、下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为
A. B.
C. D.
7、设集合，若，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、过点和，圆心在轴上的圆的方程为
A. B.
C D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论

其中结论正确的是（）
A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；
B.深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；
C.平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；
D.平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海.
10、已知函数，函数，且，则零点的个数可能为（）
A.4 B.3
C.2 D.1
11、已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.函数的图象关于点对称
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在单调递减
D.该图象向右平移个单位可得的图象
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________.

13、如图，在空间四边形中，平面平面，，，且，则与平面所成角的度数为________

14、已知角α∈(－，0)，cosα＝，则tanα＝________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知.
（1）化简，并求的值；
（2）若，求的值
16、在①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，______.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调递增区间.
17、已知点，，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
18、已知集合.
（1）若是空集,求取值范围；
（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.
19、若二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.
20、已知函数的定义域是，设，
（1）求的定义域；
（2）求函数的最大值和最小值.
21、已知,当时，.
（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；
（2）若函数只有一个零点，求实数a的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围，即可得解.
【详解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根等价于y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象
有且只有3个交点，
当0≤x＜1时，{x}＝x，当1≤x＜2时，
{x}＝x﹣1，当2≤x＜3时，{x}＝x﹣2，
当3≤x＜4时，{x}＝x﹣3，以此类推
如上图所示，实数k的取值范围为：
k，
即实数k的取值范围为：（，]，
故选A

【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题
2、答案：B
【解析】分别判断与0,1等的大小关系判断即可.
【详解】因为.故.又,故.又,故.所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性判断函数值大小的问题,属于基础题.
3、答案：A
【解析】
求出两圆的圆心和半径,用圆心距与半径和、差作比较,得出结论.
【详解】圆的圆心为(1,0),半径为1,
圆的圆心为(0,2),半径为2,
故两圆圆心距为,两半径之和为3,两半径之差为1,
其中,故两圆相交,
故选:A.
【点睛】本题主要考查两圆的位置关系,需要学生熟悉两圆位置的五种情形及其判定方法,属于基础题.
4、答案：A
【解析】根据充分必要条件的定义判断
【详解】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，
若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件.
故