2025届广西桂林市阳朔中学高一数学下学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届广西桂林市阳朔中学高一数学下学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的最小值和最小正周期为（）
A.1和2π B.0和2π
C.1和π D.0和π
2、若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，则的取值范围是
A.(1,2) B.(2,)
C.(0,1)(2,) D.(0,)
3、2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等人成功构建个光子的量子计算原型机“九章”．据介绍，将这台量子原型机命名为“九章”，是为了纪念中国古代的数学专著《九章算术》．在该书的《方程》一章中有如下一题：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而实满斗．问上中下禾实一秉各几何？”其译文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾总数都不足斗．如果将束上等稻禾加上束中等稻禾，或者将束中等稻禾加上束下等稻禾，或者将束下等稻禾加上束上等稻禾，则刚好都满斗．问每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”现请你求出题中的束上等稻禾是多少斗？（）
A. B.
C. D.
4、平行四边形中，若点满足，，设，则
A. B.
C. D.
5、条件p：|x|>x，条件q：，则p是q的（）
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
6、要得到函数的图像，只需将函数图的图像
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
7、下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
8、已知集合，，则
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若正实数a，b满足，则（）
A. B.
C. D.
10、下列各式中，值为的是（）
A.2sin15°cos15° B.2sin215°-1
C. D.
11、（多选）下列转化结果正确的是
A.化成弧度是 B.化成角度是
C.化成弧度 D.化成角度是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.

如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系.已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为___________s.
13、若，，且，则的最小值为________
14、函数的图象必过定点___________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数定义域是，.
（1）求函数的定义域；
（2）若函数，求函数的最小值
16、已知函数.
（1）求的定义域；
（2）讨论的单调性；
（3）求在区间[,2]上的值域.
17、已知函数的最小正周期为4，且满足
（1）求的解析式
（2）是否存在实数满足？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由
18、已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.
(1)若l1∥l2，求实数a的值；
(2)若l1⊥l2，求实数a的值
19、如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点.

（1）求证：PB//平面AEC；
（2）求D到平面AEC的距离.
20、已知集合，B=[3，6].
（1）若a=0，求；
（2）xB是xA的充分条件，求实数a的取值范围.
21、已知函数，
（1）当时，求的最值；
（2）若在区间上是单调函数，求实数a取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期
【详解】解：∵，
∴当＝﹣1时，f（x）取得最小值，
即f（x）min；
又其最小正周期Tπ，
∴f（x）的最小值和最小正周期分别是：，π
故选D
【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题
2、答案：B
【解析】分类讨论：
①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，则，
结合反比例函数的单调性可知当时，，
此时；
②若0<a<1,由题意可得：