2025届广西桂林市阳朔中学高一数学下学期期末检测模拟试题含解析.docx

2025届广西桂林市阳朔中学高一数学下学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且，则该曲池的体积为（）

A B.
C. D.
2、已知函数QUOTE，QUOTE，QUOTE的图象如图所示，则QUOTE、QUOTE、QUOTE的大小关系为（）

A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
3、已知函数，则该函数的零点位于区间（）
A. B.
C. D.
4、函数（且）的图像恒过定点（）
A. B.
C. D.
5、已知函数，的图象与直线有两个交点，则的最大值为（）
A.1 B.2
C. D.
6、若，分别是方程，的解，则关于的方程的解的个数是（）
A B.
C. D.
7、若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是
A. B.
C. D.
8、设命题，使得，则命题为的否定为（）
A.， B.，使得
C.， D.，使得
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数（，是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（）
A.的周期为
B.的单调递减区间为
C.的对称轴为
D.的图象可由的图象向左平移个单位得到
10、定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”.下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是（）
A.， B.，
C.， D.，
11、已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数的值可以是（）
A.3 B.4
C.5 D.6
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如果直线与直线互相垂直，则实数__________
13、若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则__________.
14、天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮．如图，已知天津之眼的半径是55m，最高点距离地面的高度为120m，开启后按逆时针方向匀速转动，每30转动一圈．喜欢拍照的南鸢同学想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距离地面最近的舱位进舱．已知在距离地面超过92.5m的高度可以拍到最美的景色，则在天津之眼转动一圈的过程中，南鸢同学可以拍到最美景色的时间是_________分钟

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：

16、化简求值：
（1）.
（2）已知都为锐角，，求值.
17、设函数，函数，且，的图象过点及
（1）求和的解析式；
（2）求函数的定义域和值域
18、已知集合，
（1）当时，求，;
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围
19、计算求解
（1）
（2）已知，，求的值
20、如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.

（I）证明：AM⊥PM；
(II)求二面角P－AM－D的大小.
21、设为奇函数，为常数.
（1）求的值
（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用柱体体积公式求体积.
【详解】不妨设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r，由弧AD长度为弧BC长度的3倍可知，，即.故该曲池的体积.
故选：B
2、答案：A
【解析】由指数函数、幂函数的图象和性质，结合图象可得QUOTE，QUOTE，QUOTE，问题得以解决
【详解】由图象可知：QUOTE，
QUOTE的图象经过点QUOTE，∴QUOTE
当QUOTE时，QUOTE，
∴QUOTE，
故选：QUOTE
【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键掌握指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，属于基础题.
3、答案：B
【解析】分别将选项中区间的端点代入,利用零点存在性定理判断即可
【详解】由题,,,,
所以,
故选:B
【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题
4、答案：C
【解析】本题可根据指数函数的性质得出结果.
【详解】当时，，
则函数的图像恒过定点，
故选：C.
5、答案：D
【解析】由可得，然后可得的最大值为，即可得到答案.
【详解】由可得，
所以当时，由与有两个交点