2024年广西桂林市阳朔中学高一数学下学期期末检测模拟试题含解析.docx

2024年广西桂林市阳朔中学高一数学下学期期末检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）
A. B.y=tanx
C.y=lnx D.y=x|x|
2、函数
A.是奇函数且在区间上单调递增
B.是奇函数且在区间上单调递减
C.是偶函数且在区间上单调递增
D.是偶函数且在区间上单调递减
3、已知,则的值是
A.0 B.–1
C.1 D.2
4、在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（）
A. B.
C. D.
5、已知aR且a>b，则下列不等式一定成立的是（）
A.> B.>ab
C.> D.a(a—b)>b(a—b)
6、函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）
A. B.
C. D.
7、最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（）
A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosx
C.y=sinxcosx D.y=
8、函数，则的大致图象是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，下列说法正确的是（）
A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称
C.是奇函数 D.的单调递增区间为，
10、已知曲线，，则下列结论正确的是
A.把上所有的点向右平移个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线
B.把上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线
D.把上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线
11、若x，．且，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________
13、已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）
14、已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）化简：；
（2）已知，求的值.
16、已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点，（分别是与轴、轴正半轴同方向的单位向量),函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当满足时，求函数的最小值.
17、计算求解
（1）
（2）已知，，求的值
18、如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为

（1）求小球相对平衡位置的高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；
（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围
19、已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
20、如图所示，在中，，，与相交于点.

（1）用，表示，；
（2）若，证明：，，三点共线.
21、已知函数
（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；
（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由奇偶性排除AC，由增减性排除B，D选项符合要求.
【详解】，不是奇函数，排除AC；定义域为，而在上为增函数，故在定义域上为增函数的说法是不对的，C错误；满足，且在R上为增函数，故D正确.
故选：D
2、答案：A
【解析】由可知是奇函数，排除，，
且，由可知错误，故选
3、答案：A
【解析】利用函数解析式，直接求出的值.
【详解】依题意.故选A.
【点睛】本小题主要考查函数值的计算，考查函数的对应法则，属于基础题.
4、答案：A
【解析】设函数，求出时的取值范围，再根据讨论的取值范围，判断是否能取得最大值,从而求出对应的概率值
【详解】在区间上任取一个数，基本事件空间对应区间的长度是，
由，得，
∴，
∴的最大值是或，即最大值是或；
令，得，解得；
又，∴；
∴当时，，
∴在上的最大值是，满足题意；
当时，，
∴函数在上的最大值是，
由，得，的最大值不是；
5、答案：D
【解析】对于A，B，C举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断
【详解】解：对于A，若，则，所以A错误；
对于B，若，则，此时，所以B错误；
对于C，若，则，此时，所以C错误；
对于D，因为，所以，所以，所以