2025届广东实验中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届广东实验中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是
A. B.
C. D.
2、已知角是第四象限角，且满足，则（）
A. B.
C. D.
3、将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，已知的图象关于原点对称，则的最小正值为（）
A.2 B.3
C.4 D.6
4、“”是“”成立的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
5、利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间
A. B.
C. D.
6、某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（）
A.圆柱 B.圆锥
C.三棱锥 D.球体
7、下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
8、函数的零点所在的一个区间是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.不等式的解集为
B.若实数a，b，c满足，则
C.若，则函数的最小值为2
D.当时，不等式恒成立，则k的取值范围是
10、下列运算中正确的是（）
A.
B.
C.当时，
D.若，则
11、已知函数，，，则下列说法正确的是（）
A.当m>4时，f(x)值域为R
B.，使得函数g(x)为偶函数
C.若函数f(x)有零点，则实数m的取值范围是
D.当m=3时，不等式h(x-3)<h(2x-1)的解集为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________
13、把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______
14、设函数在区间上的最大值和最小值分别为M、m，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若该商品的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积
①当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值；
②当市场销售额取得最大值时，为了使得此时市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？
16、求值：（1）；
（2）．
17、设函数（且）
（1）若函数存在零点，求实数的最小值；
（2）若函数有两个零点分别是，且对于任意的时恒成立，求实数的取值集合.
18、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象.又求的值.
19、通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0．001，计算这次地震的震级（精确到0．1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
（以下数据供参考：，）
20、从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：
组号分组频数1628317422525612768292合计100从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；
求频率分布直方图中的a、b的值；
假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数

21、已知函数(，且).
（1）判断函数的奇偶性，并予以证明；
（2）求使的x的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝sinx，是正弦函数，在定义域上不是增函数；不符合题意；
对于B，y＝tanx，为正切函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；
对于C，y＝x3，是奇函数且在其定义域内单调递增，符合题意；
对于D，y＝ex为指数函数，不是奇函数，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性
2、答案：A
【解析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可
【详解】由，
得，即，
∵角是第四象限角，
∴，
∴
故选：A
3、答